[名校联盟]山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》教案（10份）

教学目标： 1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性； 2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法. 3.能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识； 教学重点与难点： 重点：1．理解有关不等式组的概念： 2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集 难点：1．通过具体问题抽象出不等式的过程： 2．在数轴上确定一元一次不等式组的解集 教法与学法指导： 引导学生采用自主探索、合作交流方式，让学生用类比推理的方法学习新知识，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯.利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容.力求在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体. 课前准备：多媒体课件． 教学过程： 一、创设情境，自然引入 师：在第四节我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们要学习一元一次不等式组，对比二元一次方程与二元一次方程组，同学们能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？请交流后发表自己的见解. (学生分组交流后，自由发言互相补充) 生：所谓“组”，就不是唯一的，而是由两个以上的元素组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合. 师：大家同意这位同学的说法吗？ 生：同意. 师：好，下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确. 设计意图：通过对比二元一次方程组，引出学生对不等式组的猜想，激发学生的学习积极性，进而引入新课. 二、交流讨论 探索新知 1.一元一次不等式组的有关概念 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨．该校计划每月烧煤多少吨? 师：这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解. (学生分析题意，独立思考后小组成员之间讨论交流然后一学生试着讲解，其他学生补充) 生：分析：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量(x)当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤(x+5)吨，这时总量4(x+5)＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧(x－5)吨煤，有4(x－5)＜68. 解：设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得 4(x+5)＞100 (1) 且4(x－5)＜68 (2) 未知数x同时满足(1)(2)两个条件，把(1)(2)两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作 师：这位同学的分析和解答非常精彩，从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢？请互相讨论. (学生交流讨论教师给予引导) 生：可以. 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组(system of linear inequalities with one unknown). 师：定义中的几个是指两个或两个以上. 设计意图：通过学生之间的讨论和交流，让学生自己总结出结论，可以达到学生对新知识一个更加深刻的印象，也能让同组学生互相帮助，达到带动整体进步的效果.教师适时进行鼓励和纠正，激发学生学习的自信心 . 真真假假 下列式子是一元一次不等式组的是： EMBED Equation.3 设计意图：通过及时练习加深学生对一元一次不等式组概念的理解. 想一想 师：你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？ 提示：你所找的未知数的值既要满足不等式(1)又要满足不等式(2). (学生交流讨论后自由发言互相补充，教师适当引导) 生 ：既然不等式组是几个不等式的组合，所以x的值应是每个不等式的解集的组合.即每个不等式的解集相加而得，如解不等式(1)，(2)得x＞20,x＜22,所以不等式组的解集为x＜22加x＞20,即为全体实数再加上20~22之间的数. 师 ：大家同意他的观点吗？ 生 ：不同意， 不等式组的解集不是每个不等式的解集的相加，而是每个不等式的解集的公共部分. 师 ：非常正确，请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念. 生 ：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. 设