[名校联盟]山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册第六章《证明一》教案（9份）

教学目标： ① 归纳两直线平行的判定与性质 ② 总结证明的一般思路及步骤 教学重难点： 重点：归纳两直线平行的判定与性质 难点：总结证明的一般思路及步骤 教学过程： 1、 创设情境，引入新课 一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？ 说明：这是一个实际问题，要求出∠C的度数，需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．[来源:Z|xx|k.Com] 设计意图：通过对一个实际问题的解决，引出平行线的性质。由于学生对平行线的性质比较熟悉，因此，在学生回忆起这些知识后，能很快解决实际问题。 二、探索与应用 ① 画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？ ② 平行公理：两直线平行，同位角相等． ③ 两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？ ∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠2=∠3(等量代换)． 师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？ 学生活动：同学们积极举手回答问题． 教师根据学生叙述，给出板书：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 师：下面请同学们自己推导同旁内角是互补的．并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程并写出第三条性质，形成正确板书． ∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) ∵∠1＋∠4=180°(邻补角定义) ∴∠2+∠4＝180°(等量代换) 即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成，两直线平行，同旁内角互补 师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为： ∵a∥b， ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)． ∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵a∥b(已知)， ∴∠2+∠4＝180°．(两直线平行，同旁内角互补) (板书在三条性质对应位置上) 设计意图：通过对平行线性质的探索，使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识，认识证明的必要性。在前面复习引入的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣． 三、课堂练习，反馈提高 ① 已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？[来源:学科网ZXXK] (2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？ (3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？ ② 变式训练：如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？ 解：∵AD∥BC(梯形定义)， ∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°． ∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°． ③ 变式练习：如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57° (1)∠DAB等于多少度？为什么？ (2)∠EAC等于多少度？为什么？ (3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？[来源:Z|xx|k.Com] ④ 如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF． (1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？ (2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？ 设计意图：通过学生对证明的螺旋式上升的认识，更认识到数学严密性与证明的必要性，做到每一步都有根有据。在教师不给任何提示的情况下，学生独立完成，把理由写成推理格式．对于学习困难一点的同学允许他们相互之间讨论后,再试着在练习本上写出解题过程．对学生中出现的不同解法给予肯定，培养学生的解题能力． 四、课堂反思与小结 ① 归纳两直线平行的判定与性质 ② 总结证明的一般思路及步骤 设计意图：使学生认识到平行线的判定与性质是一对互逆定理，并由感性认识上升到理性认识，归纳总结出证明题的一般思路及步骤。应让学生积极讨论，说出平行线的判定及性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质，能通过具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同，总结证明的一般步骤，养成严谨的推理习惯． 五、布置作业： 课