专题11.2 探究与三角形有关内角外角的热点题型总结-【满分计划】2021-2022学年八年级数学上册同步课时学优精练（人教版）

专题11.2 探究与三角形有关内角外角的热点题型总结 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 【题型1】三角形折叠问题中角度计算 1．如图，把沿线段折叠，使点A落在点F处，，若（），则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由折叠的性质可知，又 ∴， ，故选B． 【题型2】三角形内角和定理的运用 2．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝_____°． 【答案】540． 【解析】解: 连接∠2和∠5, ∠3和∠5的顶点,可得三个三角形, 根据三角形的内角和定理, ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540.故答案为540. 【题型3】三角形外角与内角关系求角度 3．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______ 【答案】360° 【解析】如图，∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B， ∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F， ∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D， ∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为360°. 【题型4】与平行有关的外角计算 4．如图所示，，，，则的度数是（ ） A．150° B．135° C．130° D．140° 【答案】A 【解析】如图，延长∠1的边与直线b相交， ∵a∥b，∴∠4=180°−∠1=180°−120°=60°， 由三角形的外角性质，可得∠3=90°+∠4=90°+60°=150°，故选A. 5．如图，已知，则________________ 【答案】180 【解析】∵∴ ∵， 又∵∴ ∴故答案为180． 【题型5】三角形重叠中的角度计算 6．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起，友情提示：，，. （1）①若，则的度数为__________； ②若，则的度数为__________. （2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由； （3）当且点在直线的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请直接写出角度所有可能的值. 【答案】（1）①答案为：；②答案为：；（2）；（3）、． 【解析】解：（1）①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°∴∠ACE=40° ∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+40°=130°故答案为130； ②∵∠ACB=120°，∠ECB=90°∴∠ACE=120°-90°=30° ∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-30°=60°，故答案为60°； （2）猜想： 理由如下： 又 ，即； （3）、， 理由：当CB∥AD时，∠ACE=30°； 当EB∥AC时，∠ACE=45°． 【题型6】三角形中角平分线性质的运用 7．∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E． (1)若∠A=58º，求：∠E的度数． (2)猜想∠A与∠E的关系，并说明理由． 【答案】(1) ∠E的度数290；(2)∠A与∠E的关系是∠E =∠A，理由详见解析. 【解析】（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性质得：∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），∴∠A=2∠E． ∵∠A=58°，∴∠E=29°． （2）∠E =∠A．理由如下： ∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性质得：∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），∴∠A=2∠E，∴∠E =∠A． 1．一副三角板如图摆放（直角顶点重合），边与交于点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知，， ∵，∴， 在中，，故选A． 2．锐角三角形中，任意两个内角之和必大于（ ） A．120° B．100° C．90° D．60° 【答案】C 【解析】如果两个锐角和不大于90°，那么第三个角将大于等于90°，就不再是锐角三角形．故选C． 3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于（　　） A．44° B．60° C．67° D．70° 【答案】D 【解析】∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°∴∠B＝90°－∠A＝65° 由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝65°，∠BDC＝∠EDC ∴∠ADE＝∠CED－∠A＝40°∴∠BDC＝ (180°－∠ADE)＝70°．故选：