四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学（理）试题

1 彭山一中 22届高三上期入学考试 理科数学 （考试时间：120分钟；全卷满分：150分） 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数 z 满足  1z i i  （ i为虚数单位），则 z 的虚部为（ ） A． 1 2  B． 1 2 C． 1 2 i D． 1 2 i 2．从 800名同学中，用系统抽样（等距）的方法抽取一个 20人的样本，将这 800名同学按 1～800进行随 机编号，若抽出的第一个号码为 3号，则第五个应抽的号码为（ ） A．163 B．83 C．123 D．203 3. 若 13 n x x       的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A. 162 B. 540 C. 162 D. 5670 4.下列命题错误的是（ ） A.线性相关系数 � 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 B.抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量 C.将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 � 后，标准差也变为原来的 � 倍 D.若回归直线的斜率估计值为 0.25， �� = � ， �� = � ，则回归直线的方程为 � = �. ��� + �. � 5. 已知        2021 2 20210 1 2 20212 1 1 1x a a x a x a x         ，则 1 2 2021a a a    A． 40422 1 B． 20212 1 C． 20212 D． 20212 1 6.李克强总理提出，要在 960万平方公里土地上掀起“大众创业”､“草根创业”的新浪潮，形成“万众创新”､“人 人创新”的新势态.为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某 节假日每位员工的休假概率均为 � � ，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休 假，则调剂 1 人到该店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常开业的 概率为（ ） A. � � B. � � C. � � D. � � 7．已知函数 f（x）的导函数为 f'（x），且 y＝f'（x）的图像如图所示，则下列结论一定正确的是（ ） A．f（a）＝0 B．f（x）没有极大值 C．x＝b时，f（x）有极大值 D．x＝c时，f（x）有极小值 2 8．阅读如图所示的程序框图，若输入的 k＝8，则该算法的功能是（ ） A.计算数列{2n﹣1}的前 8项和 B.计算数列{2n﹣1}的前 7项和 C.计算数列{2n﹣1}的前 8项和 D.计算数列{2n﹣1}的前 7项和 9.若函数 �(�) = �� − �� 在区间 (��, � − ��) 上有最大值，则实数 � 的取值范围是（ ） A. ( − �, �) B. ( − �, �) C. ( − �, − � � ) D. ( − �, − �] 10．为了发挥“名师引领”作用，加强教育资源融合，上级将 a，b，c，d，e，f六位专家型“教学名师” 分配到我市第一、第二、第三中学支教，每位专家只去一个学校，且每校至少分配一人，其中 c不去市 一中，则不同的分配方案种数为（ ） A．160 B．240 C．360 D．420 11. 已知函数   ln xf x a x   ，    3 ln ln x ax g x x   ，若方程    f x g x 仅有 1个实数解，则 实数 a 的取值范围是（ ） A.  ,e B. 10, e      C.    ,0 ,e   D.  1 ,0 e       12．已知函数 ( ) ln 1f x x ax   有两个零点  1 2 1 2,x x x x ，则下列命题正确的个数为（ ） （1）a 的取值范围为( ,1) （2） 1 2 1 2 1x x x x   （3） 1 2 2x x  （4） 1 2 1 1 2 x x   A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20分. 13. 已知 i 是虚数单