1.1 从自然数到有理数 培优-2021-2022学年七年级数学上册满分必刷章节分层练（浙教版）

1.1从自然数到有理数培优 一、单选题 1．若，则以下四个结论中，正确的是（ ） A．一定是正数 B．可能是负数 C．一定是正数 D．一定是正数 【答案】C 【分析】 本题应用特值排除法，对于A，如果设a=-2，b-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0是非正数；对于B，d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b一定大于0；对于D，设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，不是正数. 【详解】 A.根据已知条件，可设a=-2，b-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0是非正数，故错误； B. 根据已知条件可知d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b>0，故错误； C. 根据已知条件可知d-c>0，-a-b>0，所以一定是正数，故正确； D，根据已知条件可设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，是负数，故错误； 故选C 【点睛】 本题考查正数和负数，难度大，熟练掌握相关知识点是解题关键. 2．如果向东走50米记作+50米，那么﹣50米表示（   ） A．向西走50米 B．向南走50米 C．向北走50米 D．向东走50米 【答案】A 【详解】 ∵向东走50米记作+50米， ∴−50米表示向西走50米． 故选A. 3．已知矿泉水每瓶3元，且3个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水，现有几个学生带15元钱去买矿泉水喝，他们最多可以喝矿泉水的瓶数为( ) A．5 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【解析】 【分析】 由单价可知15元可买5瓶矿泉水，再根据3个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，可知用3个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，喝完后与前面剩下的2个瓶子又凑成3个空矿泉水瓶，又可换一瓶，由此即可得答案. 【详解】 15元可以买5瓶矿泉水； 5瓶矿泉水喝完后用其中的3个空瓶可以换一瓶水，还剩下2个空瓶， 喝完后再与另外2个空瓶又凑成了3个空瓶，又可以换一瓶矿泉水，喝完后只剩下1个空瓶子， 因此最多可以喝矿泉水5+1+1=7瓶， 故选C． 【点睛】 本题考查了推理与论证，理解题意，正确进行分析是解题的关键. 4．下列各数：﹣，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 根据分数的定义，进行分类． 【详解】 下列各数：-，-0.7，-9，25，π，0，-7.3中，分数有：-，-0.7，-7.3，共3个， 故选C． 【点睛】 本题考查了实数的知识，注意掌握分数的定义． 5．七（3）班数学平均分为80分，80分以上如85分记作＋5分，李小明同学的数学成绩为78分，应记作（　　） A．＋2分 B．－2分 C．－7分 D．＋7分 【答案】B 【详解】 试题解析：因为78分比80分少2分，由相反意义量的意义，可知应记作－2分． 故选B. 6．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 -13 当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是 （ ） A．9月30日21时；9月30日10时 B．10月1日10时；10月2日10时 C．10月2日1时； 10月1日10时 D．9月30日21时；10月2日12时 【答案】C 【分析】 由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月2日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月1日10时． 【详解】 悉尼的时间是：10月1日23时+2小时，即10月2日1时， 纽约时间是：10月1日23时-13小时，即10月1日10时． 故选：C． 【点睛】 本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算． 7．下列说法中．正确的是 ( ) A．0是最小的有理数 B．0是最小的整数 C．0的倒数和相反数都是0 D．0是最小的非负数 【答案】D 【分析】 根据有理数、非负数、倒数与相反数的定义逐一判断即可. 【详解】 A错误，因为有理数包括正数和负数，负数比0小，所以错误； B错误，因为整数包括正整数和负整数和0，负整数比0还小，所以错误； C错误，因为0没有倒数，所以错误； D正确，非负数包括0和正数，正数都比0大，所以本项说法正确. 故答案选：D. 【点睛】 本题考查了有理数与相反数的定义，解题的关键是熟练的掌握有理数与相反数的定义. 8．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ） A．－20m B．－40m C．20m D．40m 【答案】B 【详解】 本题需先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案． 解：60m表示“向北走60m”， 那么“向南走40m”可以表示-40米