第一章 空间向量与立体几何基础达标与能力提升必刷检测卷-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章：空间向量与立体几何基础达标与能力提升必刷检测卷 1、 单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得4分，选错得0分． 1．给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A．若直线的方向向量，直线的方向向量，则与平行 B．若直线的方向向量，平面的法向量，则 C．若平面，的法向量分别为，，则 D．若平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 2．若是平面的一个法向量，且，与平面都平行，则向量等于（ ） A． B． C． D． 3．设，，向量，，，且，，则（ ） A． B．3 C．4 D． 4．如图，空间四边形中，，，，且，，则（ ） A． B． C． D． 5．在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 6．已知在四棱柱中，四边形为平行四边形，若，则（ ） A． B． C． D． 7．三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB，N，M分别是A1B1，A1C1的中点，则AM与BN所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．直线的方向向量，平面的法向量，则直线与平面的夹角的余弦为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平行六面体中，，，，，是与的交点，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知正四面体中，为棱的中点，为棱上的动点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 2、 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 11．已知向量，，， 下列等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 12．下面四个结论正确的是（ ） A．向量，若，则． B．若空间四个点，，，，，则，，三点共线． C．已知向量，，若，则为钝角． D．任意向量，，满足． 13．如图直角梯形中，，，，E为中点.以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且则（ ） A．平面平面 B． C．二面角的大小为 D．与平面所成角的正切值为 14．如图，已知是棱长为2的正方体的棱的中点，是棱的中点，设点到面的距离为，直线与面所成的角为，面与面的夹角为，则（ ） A．面 B． C． D． 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分。 15．O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝______． 16．设是空间两个不共线的向量，已知，，，且A，B，D三点共线，实数k＝________． 17．如图，在正四面体中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为_______． 18．如图,已知正方体的棱长为4,点E、F分别是线段上的动点,点P是上底面内一动点,且满足点P到点F的距离等于点P到平面的距离,则当点P运动时,PE的最小值是__________. 四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．已知空间中三点A（2，0，－2），B（1，－1，－2），C（3，0，－4），设， （I）若，且，求向量c； （II）已知向量与互相垂直，求k的值； （III）求的面积． 20．如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，． （1）设，，，用向量，，表示，并求出的长度； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 21．如图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求点到平面的距离． 22．如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． （1）证明：平面平面； （2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值． 23．如图，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，，DA=DC=DG=2. （I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：； （II）求二面角的正弦值； （III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长. 试卷第1页，总3页 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 第一章：空间向量与立体几何基础达标与能力提升必刷检测卷 数学·全解全析 1．D 【详解】 对于，假设，则，此方程组无解，所以与不平行， 所以与不平行，故不正确； 对于，因为，所以，所以或，故不正确； 对于，因为，所以与不垂直，所以与不垂直，故不正确； 对于，因为，，且向量是平面的法向量， 所以，所以