专题强化训练一 空间向量的在立体几何中的应用-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册) 专题强化训练一：空间向量的在立体几何中的应用 一、单选题 1．在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 2．已知 、 、 分别是正方形 边 、 及对角线 的中点，将三角形 沿着 进行翻折构成三棱锥，则在翻折过程中，直线 与平面 所成角的余弦值的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．长方体 ， ， ，点 在长方体的侧面 上运动， ，则二面角 的平面角正切值的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在圆锥 中， ， 为底面圆的两条直径， ，且 ， ， ，异面直线 与 所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 5．在如图所示的四棱锥 中， ， ， ， ， ，且 ，则直线 与平面 所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 6．已知二面角 的大小为 ， 和 是两条异面直线，且 ， 则 与 所成的角的大小为（ ） A． B． C． D． 7．已知动点P在正方体 的对角线 (不含端点)上.设 ，若 为钝角，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知直线 过定点 ，且方向向量为 ，则点 到 的距离为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正三棱柱 中，若 ，则 与 所成角的大小为（ ）． A．60° B．90° C．105° D．75° 10．直三棱柱 中，若 ， ， 是 中点，过 作这个三棱柱的截面，当截面与平面 所成的锐二面角最小时，这个截面的面积为（ ） A．2 B． C． D． 二、多选题 11．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ） A．两条不重合直线 ， 的方向向量分别是 ， ，则 B．两个不同的平面 ， 的法向量分别是 ， ，则 C．直线 的方向向量 ，平面 的法向量是 ，则 D．直线 的方向向量 ，平面 的法向量是 ，则 12．已知 ， 分别是正方体 的棱 和 的中点，则（ ） A． 与 是异面直线 B． 与 所成角的大小为 C． 与平面 所成角的余弦值为 D．二面角 的余弦值为 EMBED Equation.DSMT4 13．在四棱锥 中，底面 为平行四边形， 底面 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． 与平面 所成的角为 C．异面直线 与 所成角的余弦值为 D．二面角 的余弦值为 14．在棱长为a的正方体 中， 分别是 的中点下列说法正确的是（ ） A．四边形 是菱形 B．直线 与 所成的角的余弦值是 C．直线 与平面 所成的角正弦值是 D．面 与面 所成角的正弦值是 15．如图四棱锥 ，平面 平面 ，侧面 是边长为 的正三角形，底面 为矩形， ，点 是 的中点，则下列结论正确的是（ ） A． 平面 B． 与平面 所成角的余弦值为 C．三棱锥 的体积为 D．异面直线 与 所成的角的余弦值为 三、填空题 16．平面 与平面 夹角为 ， 与 的交线上有A，B两点，直线AC，BD分别在平面 与 内，且都垂直于AB.已知 ，则CD的长为__________. 17．已知平面 和平面 的法向量分别为 ， ，且 ，则 ___________． 18．在三棱柱 中， ， 平面 ， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为___________. 19．如图，由直三棱柱 和四棱锥 构成的几何体中， ， ， ， ，平面 平面 . 为线段 上一动点，当 ______时，直线 与平面 所成角的正弦值为 . 20．如图所示，在正方体 中，点 为线段 的中点，点 在线段 上移动，异面直线 与 所成角最小时，其余弦值为________. 21．如图，在正方体 中， 分别为棱 的中点，则下列结论正确的是_________．（填序号） ①异面直线 与 所成角的余弦值为 ， ② 平面 ； ③直线 与平面 所成角的正弦值为 ； ④二面角 的余弦值为 ． 四、解答题 22．如图，四边形 为正方形， 分别为 的中点，以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，且 . （1）证明：平面 平面 ； （2）求 与平面 所成角的正弦值. 23．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且 ，平面PCD⊥平面ABCD， ，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点． （Ⅰ）求证：平面 平面PBC； （Ⅱ）设二面角 的平面角为 ，试判断在线段AB上是否存在这样的点F，使得 ，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 24．如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， ，若 为 的中点. （1）证明： 平面 ； （