第一章 勾股定理-2021-2022学年八年级数学上册同步课堂单元测试（北师大版，成都专用）

第一章 勾股定理 （满分150分，时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 B．10，8，4 C．7，25，24 D．7，15，12 【答案】C 【解析】A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； B、∵42+82≠102，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵72+242=252，∴能构成直角三角形，故本选项正确； D、∵72+122≠152，∴不能构成直角三角形，故本选项错误． 故选C． 2．直角三角形的两直角边分别为5，12，则斜边上的高为（ ） A．6 B．8 C． D． 【答案】D 【解析】如图所示：AB=5，AC=12，∠BAC=90°，AD⊥BC，， ，； 故选D． 3．直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长的平方为（ ） A．25 B．14 C．7 D．7或25 【答案】D 【解析】由勾股定理知，第三边的长的平方为或者， 故选D． 4．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，根据题意，，， 设折断处离地面的高度是x尺，即， 根据勾股定理，，即． 故选：D． 5．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为和，则小正方形的面积为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解析】3和5为两条直角边长时，小正方形的边长=5-3=2， ∴小正方形的面积22=4；综上所述：小正方形的面积为4；故答案选A． 6．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为(　　) A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】D 【解析】∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225， ∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289， 又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2， ∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64， 则正方形QMNR的面积为64． 故选：D． 7．如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　　　） A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里 【答案】D 【解析】连接BC， 由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里）， CB= =40（海里），故选D． 8．如图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵大正方形面积减去小正方形面积得到图②的面积， ∴.即， 故选：B. 9．如图，在中，，，，点在上，将沿着所在直线翻折，使点落在斜边上的点处，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由折叠的性质可得，，得出， 设，则，， 由勾股定理得，AE2+ED2=AD2，即22+x2=（4-x）2，解方程得. 故选B. 10．如图，在中，，BD平分，交AC于点D，且，，则点D到BC的距离是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】∵，，，∴. ∵BD平分，∴点D到BC距离. 故选：A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为_____． 【答案】8 【解析】∵中，BC为斜边，且，∴， ∴， 故答案为：8． 12．如图，已知在中，，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于____． 【答案】2π 【解析】， 则+= 在直角三角形ABC中有： 则+= 故答案为：2π 13．如图，一只蚂蚁从长、宽都是6，高是16的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所爬行的最短路线的长为________. 【答案】20 【解析】将纸箱展开,当蚂蚁经右表面爬到B点,则, 当蚂蚁经上侧面爬到B点,则 比较上面两种情况,一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点,那么它所行的最短路线的长是20， 故答案为：20. 14．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积