专题11.1 探究与三角形边有关的热点题型总结-【满分计划】2021-2022学年八年级数学上册同步课时学优精练（人教版）

专题11.1 探究与三角形边有关的热点题型总结 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 【题型1】三角形的定义及三边关系 1．下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（ ） A．， ， B．， ， C．， ， D．， ， 【答案】C 【解析】根据三角形三边关系即可判断.。根据已知题意等腰三角形首先排除B选项， 根据三角形三边关系两边之和大于第三边，因此A、D错误。故答案选C. 2．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（　　） A．﹣6＜a＜﹣3 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2 【答案】B 【解析】解:由题意, 得8-3<1-2a<8+3,即5<1-2a<11,解得: -5<a<-2.故选B. 3．在中，，，分别是，，的对边，且，，若三边长为连续整数，则_________. 【答案】2或5. 【解析】解：∵a=3，b=4，∴根据三角形的三边关系，得4-3＜c＜4+3． 即1＜c＜7，∵三边长为连续整数∴.c=2或5．故答案为2或5． 【题型2】三角形的中线的面积性质 4．如图，在中，、分别为边，的中点，若，则图中阴影部分的面积是________. 【答案】12 【解析】∵点D为BC中点，∴DC=BC， ∵△ADC与△ABC的DC，BC边上的高相同，∴S△ADC=S△ABC=24， ∵点E为AC中点，∴AE=AC， ∵△ADC与△ADE的AC，AE边上的高相同，∴S△ADE=S△ADC=12，故答案是：12． 5．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分成6和12两部分，求三角形三边的长． 【答案】三角形的三边长分别为8，8，2．它们都能构成三角形． 【解析】解：如图， 设AB=AC=a，BC=b，则有a+a=6且a+b=12；或a+a=12且a+b=6， 得到a=4，b=10或a=8，b=2， ∵4+4<10不满足三角形两边之和大于第三边，应舍去． 故三角形的三边长分别为8，8，2．它们都能构成三角形． 【题型3】三角形的高线性质求长度 6．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠CAB＝90°，求： （1）AD的长； （2）△ACE和△ABE的周长的差． 【答案】（1）AD的长度为cm；（2）△ACE和△ABE的周长的差是1cm． 【解析】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC＝BC•AD， ∴AD＝（cm），即AD的长为cm； （2）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE， ∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+CE+AE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是1cm． 【题型4】三角形的角平分性质求角度 7．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE=_______. 【答案】10° 【解析】∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°． ∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD=∠BAC=40°. ∵∠ACB=60°，AE⊥BC，∠CAE+∠AEC+∠ACB=180°， ∴∠AEC=90°，∠CAE=180°-90°-60°=30°， ∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=10°.故答案为10°． 1．已知三角形的两边长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．1 B．2 C．3.5 D．8 【答案】C 【解析】选项A，若第三边为1，则，不满足构成三角形的条件，故错误； 选项B，若第三边为2，则，不满足构成三角形的条件，故错误； 选项C，，满足构成三角形的条件符合，故正确； 选项D，若第三边为8，则，不满足构成三角形的条件，故错误． 2．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则AD＝（　） A．5 B．6 C．8 D．4 【答案】A 【解析】因为CD是△ABC的中线，AB＝10，所以AD＝ 故选：A 3．如图，△ABC中，点D在BC上，且，点E是AC中点，若△CDE面积为1，则△ABC的面积为____. 【答案】6 【解析】∵△CDE面积为1，点E是AC中点，∴S△ADC=2S△CDE=2． 又∵BD=2DC，∴S△ABC=3S△ADC=6．故答案是：6． 4．如图，已知△ABC的面积为36，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CD，CE＝2AE，AD与BE相交于点F，若△AEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为____． 【答案】9 【解析】解：连接CF，如图所示． ∵△AE