课时11.1.3 与三角形有关的线段（3）三角形的稳定性-【满分计划】2021-2022学年八年级数学上册同步课时学优精练（人教版）

课时11.1.3 与三角形有关的线段（3） 三角形的稳定性 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 三角形的稳定性 1．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A．两点之间，线段最短 B．直角三角形的两个锐角互余 C．三角形三个内角和等于 D．三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】解：用木条固定长方形门框，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D． 2．四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形ABCD，会产生变形，得到四边形EBCF，则在这个变化过程中，关于矩形ABCD的周长和面积，下列说法正确的是（  ） A．周长和面积都不变 B．周长不变，面积变小 C．周长变小，面积不变 D．周长变小，面积变小 【答案】B 【解析】解：因为把长方形拉成平行四边形后，每个边的长度不变，所以它的周长就不变；但是平行四边形的高比长方形的宽变小了，所以平行四边形的面积就变小了． 故选：B． 【划考点】三角形的稳定性： 三边长度固定的三角形的形状、大小固定不变，这个性质叫三角形的稳定性。 （在所有的多边形中，只有三角形具有稳定性） 1．下列图形具有稳定性的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：三角形具有稳定性．故选：B． 2．下列说法正确的是（　　） A．三角形的三条中线交于一点 B．三角形的三条高都在三角形内部 C．三角形不一定具有稳定性 D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 【答案】A 【解析】解：A、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确； B、只有锐角三角形三条高都在三角形内部，故本选项错误； C、三角形具有稳定性，故本选项错误； D、三角形的三条角平分线一定都在三角形内部，故本选项错误．故选A. 3．下列四个图形，具有稳定性的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】根据三角形具有稳定性易知（1）（4）选项正确，故选B. 4．要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加______条对角线． 【答案】2． 【解析】解：如图需至少添加2条对角线． 故答案为：2． 5．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是______________. 【答案】三角形的稳定性 【解析】用一根木条斜着钉好之后就会出现一个三角形，因为三角形具有稳定性，所以门框就会固定了.故答案为：三角形的稳定性. 6．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的_____． 【答案】稳定性 【解析】试题解析：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性． 故答案为稳定性． 7．下列图中哪些具有稳定性？________． 【答案】(1)(6) 【解析】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性． 显然具有稳定性的有：(1)(6)故答案为：(1)(6). 8．如图,要使四边形木架不变形,至少要钉上______ 根木条． 【答案】1 【解析】解：根据三角形具有稳定性,在四边形的对角线上添加一根木条即可． 故答案为1．1 9．两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的________，交点叫________ ． 如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的___________． 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的____________． 【答案】垂线 垂足 中点 角平分线 【解析】略 10．如图①，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB＝2______，BD＝____，AE＝______． 如图②，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1＝______，∠3=____，∠ACB＝2__． 【答案】AF DC AC ∠2 ∠ABC ∠4 【解析】略 11．如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳固性、美观性、实用性等因素，需再加竹条与其顶点连接．要求： （1）在图（1）、（2）中分别加适当根竹条，设计出两种不同的连接方案． （2）通过上面的设计，可以看出至少需再加 根竹条，才能保证风筝骨架稳固、美观和实用． （3）在上面的方案设计过程中，你所应用的数学道理是． 【答案】（1）答案见解析；（2）三；（3）三角形的稳定性． 【解析】解：（1）如图所示（答案不唯一） （2）至少要三根故答案为：三； （3）三角形的稳定性． 12．有四根长度分别为9、12、16、25的木条，从中取三根搭三角形，有几种选法？为什