课时11.1.2 与三角形有关的线段（2）三角形的高、中线、角平分线-【满分计划】2021-2022学年八年级数学上册同步课时学优精练（人教版）

课时11.1.1 与三角形有关的线段（2） 三角形的高、中线、角平分线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 三角形的高及其作法 1．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据三角形高线的定义，BC边上的高是过点A向BC作垂线, 纵观各图形，A.B. C. 都不符合高线的定义，D符合高线的定义.故选D 2．如图，在三角形中，，，垂足为，，，，则______． 【答案】2.4 【解析】解：∵，，∴ ∵，，，∴ 故答案諀：2.4 3．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AB，BC，AC分别为5 cm，3 cm，4 cm． （1）画图表示点C到边AB的距离； （2）求这个距离． 【答案】（1）见解析；（2）cm 【解析】解：（1）如图，以点C为圆心，任意长为半径做圆，交线段AB于E、F两点， 再分别以E、F两点为圆心，大于长为半径，做两个半径相同的圆， 两圆交于其中一点P，连接CP交AB于D点， 此时CD为三角形ABC的高，即为点C到边AB的距离； 距离为cm． 【划考点】三角形的高： 1、含义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 垂线 ， 顶点 和 垂足间 的连线段叫做三角形的高。（三角形三条高或高所在直线相交于一点，交点为三角形的 垂心 ） 2、高的性质：锐角三角形的垂心在三角形 内 ； 直角三角形的垂心在直角三角形的直角 顶点上 ； 钝角三角形的垂心在三角形 外 。 三角形的中线、角平分线 4．如图，在中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则与的周长之差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】解：AD为的中线，， ， 故选 5．已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（　） A．小于直角 B．等于直角 C．大于直角 D．不能确定 【答案】C 【解析】在△ABC中，∠ABC+∠ACB<180°，所以∠BOC=180°- （∠ABC+∠ACB）>90°．故答案选C． 6．如图所示，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的高，则∠DAE＝___． 【答案】25° 【解析】解：在△ABC中，∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°， ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD=35°． 又∵AE是BC边上的高，∴∠AEB=90°， ∵在△ABE中∠BAE=90°-∠B=60°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=25°， 故答案为：25°． 【划考点】 1、中线定义：在三角形中，连接一个顶点和它 对边中点的线段 叫做三角形的中线。 （三角形的三条中线交于一点，交点叫三角形的 重心 ） 2、角平分线定义：三角形一个 内角的平分线 与这个角的对边相交，顶点和交点之间的连线段叫做三角形的角平分线。 （三角形三条角平分线的交点称为三角形的内心） 1．不一定在三角形内部的线段是（　　） A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．以上皆不对 【答案】C 【解析】三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高.故选C. 2．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则BD＝（　　） A．6 B．5 C．8 D．4 【答案】B 【解析】解：∵CD是△ABC的中线，AB＝10，∴BD＝，故选B． 3．已知是的中线，，，且的周长为11，则的周长是（ ） A．14 B．9 C．16 D．不能确定 【答案】B 【解析】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD， ∵△ABD的周长为11，AB=5，BC=3， ∴△BCD的周长是11-（5-3）=9，故选：B． 4．如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE、CE，图中阴影部分的面积为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【解析】解：∵D是BC的中点，∴BD=CD， ∴S△ABD=S△ACD=5，S△BDE=S△CDE，∴S△ACE+S△BDE=S△ACE+S△CDE=S△ACD=5，故选：B． 5．如图，线段AD，AE，分别是的高线，角平分线，中线，比较线段，AD，AE，的长短，其中最短的是（ ） A．AF B．AE C．AC D．AD 【答案】D 【解析】解：由三角形的高线的定义得：，由垂线段最短得：线段最短， 故选：D． 6．下列说法正确的个数有（ ） ①三角形的高、中线、角平分线都是线段； ②三角形的