2.3 分式的加减及混合运算导学案 2021-2022学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

分式的加减 一、同分母分式的加减 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则可用式子表为: . ★★注意:(1)当分子是多项式时,特别是分子相减时,分子要加括号,不然,容易导致符号上的错误. 分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 二、分式的通分 与分数的通分类似,利用分式的基本性质,使分式的分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把分母不同的分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分. ★★注意:通分的关键是确定各分式的“最简公分母” ①如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积; ②如果各分母都是多项式,就要先把它们分解因式,然后再找最简公分母. 三、异分母分式的加减 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减. 上述法则可用式子表为: . 四、分式的混合运算 与分数的加、减乘、除混合运算一样,分式的加、减乘、除混合运算,也是先算乘、除,后算加、减;遇到括号,先算括号内的,按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式. 【典型例题】 类型一、同分母分式的加减 1、计算:(1); (2); ; (4). 类型二 异分母分式相加减 2、计算:(1) - . (2) -x-1. (3) (4) + - 【变式】计算(1); (2). 类型三、分式的加减运算的应用 3、 已知,求整式A,B. 类型四、分式的混合运算 4、先化简,再求值. ,其中满足. 【变式】先化简,再求值: (﹣1)÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取. 【巩固练习】 一.选择题 1.下列运算中,计算正确的是( ). A. B. C. D. 2.的结果是( ). A. B. C. D. 3.下列计算结果正确的是( ) A. B. C. D. 4.分式的最简公分母是_. 5.若x,则= . 6.计算下列各题 (1) (2) 7.化简求值:,其中. 8.先化简,然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值. 【课后作业】 一.选择题 1.已知( ) A. B. C. D. 2.等于( ) A. B. C. D. 3.的计算结果是( ) A. B. C. D. 4.化简﹣的结果是( ) A. B. C. D. 5.等于( ) A. B. C. D. 6