课时3.1.1 （同步练习）函数的概念-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）

课时3.1.1 函数的概念 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．函数的定义域是（　　） A．{x|x＞0} B．{x|x≥0} C．{x|x≠0} D．R 2．下列函数中，对于定义域内的任意x，恒成立的为（ ） A． B． C． D． 3．下列函数与函数y＝x是同一函数的是（ ） A．y＝|x| B．y＝ C．y＝ D．y＝ 4．函数（）的值域为（ ） A． B． C． D． 5．集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是（　　） A． B．f：x→y=2﹣x C． D． 6．变量x与变量y，w，z的对应关系如下表所示： x 1 2 3 1 5 6 y –1 –2 –3 –4 –1 –6 w 2 0 1 2 4 8 z 0 0 0 0 0 0 下列说法正确的是 A．y是x的函数 B．w不是x的函数 C．z是x的函数 D．z不是x的函数 7．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 8．已知三次函数，且，，，则（ ） A．2023 B．2027 C．2031 D．2035 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．下列的选项中正确的是（ ） A．函数就是定义域到值域的对应关系 B．若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素 C．因f（x）=5（x∈R），这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f（0）=5也成立 D．定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了 10．以下各组函数不是同一个函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 11．设函数的定义域为D，若对于任意，存在使（C为常数）成立，则称函数在D上的“半差值”为C，下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是（ ） A． B． C． D． 12．函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译．1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数．德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨．后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，则下列对应法则f满足函数定义的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题． 13．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________． 14．概念：一般地，设A，B是非空的____，如果对于集合A中的____，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有____确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数. 15．已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①；②；③，其中满足“倒负”变换的函数是______. 16．若函数的定义域和值域均为，则的值为____. 四、解答题：本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数； （1）求，的值． （2）求证：是定值． （3）求的值． 18．已知函数f(x)=． （1）求函数f(x)的定义域； （2）求f(－3)，f()的值； （3）当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值． 19．求下列函数的定义域 （1） （2） 20．已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x<a}． (1)求集合A； (2)若A⊆B，求a的取值范围； (3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁U A及A∩(∁U B)． 21．求下列函数的定义域. （1）； （2）. 22．已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R). (1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f(g(3))的值； (3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $课时3.1.1 函数的概念 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．函数的定义域是（　　） A．{x|x＞0} B．{x|x≥0} C．{x|x≠0} D．R 【答案】A 【解析】要使f(x)有意义，则满足，得到x>0. 故选A. 2．下列函数中，对于定义域内的任意x，恒成立的为（ ） A