课时2.2 （同步练习）基本不等式-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）

课时2.2 基本不等式 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．函数 （其中）的最大值是（ ） A． B． C．1 D．2 2．已知，，且，那么（ ） A． B． C． D． 3．设0<x<1，则＋的最小值为（ ） A．10 B．9 C．8 D． 4．已知a>1，b>1，记M＝，N＝，则M与N的大小关系为（ ） A．M>N B．M＝N C．M<N D．不确定 5．已知函数，则函数的最小值等于（ ） A． B． C．5 D．9 6．已知实数a＞0，b＞0，且满足ab﹣a﹣2b﹣2＝0，则（a+1）（b+2）的最小值为（ ） A．24 B．313 C．913 D．25 7．已知x≥，则y＝有（ ） A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1 8．已知m>0，n>0，m＋n＝1且x＝m＋，y＝n＋，则x＋y的最小值是（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．下列说法正确的是（ ） A．的最小值是B．的最小值是 C．的最小值是D．的最小值是 10．某公司一年购买某种货物吨，现分次购买，设每次购买吨，运费为万元/次.已知一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的是（ ） A．当时，取得最小值 B．当时，取得最小值 C． D． 11．设正实数、满足，则下列说法中正确的是（ ） A． B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 12．下列推导过程，正确的为（ ） A．因为､为正实数，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为､，，所以当且仅当时，等号成立.. 三、填空题：本题共4小题． 13．已知对任意，且，恒成立，则的取值范围_______________ 14．若，，则的最小值为______ 15．某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50<x≤80时，每天售出的件数P＝，若想每天获得的利润最多，则销售价格每件应定为________元． 16．已知，那么当代数式取最小值时，点的坐标为______ 四、解答题：本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知，，且，当取最小值时，求，的值. 18．（1）若正实数，满足，求的最小值； （2）若实数，满足，求的最大值. 19．已知为正数，求证：. 20．（1）设，求4x(3－2x)的最大值； （2）已知a>b>c，求的最小值． 21．北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件. （1）据市场调査，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价. 22．已知a，b，c均为正数，a，b，c不全相等.求证： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $课时2.2 基本不等式 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．函数 （其中）的最大值是（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】因为，可得， 所以，当且仅当时，即时，等号成立， 所以函数的最大值是2． 故选：D. 2．已知，，且，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，由基本不等式可得，， 上述两个不等式当且仅当时成立，故ABD选项错误，C选项正确. 故选：C. 3．设0<x<1，则＋的最小值为（ ） A．10 B．9 C．8 D． 【答案】B 【解析】，， 当且仅当， 即时，等号成立． 的最小值为9． 故选：B 4．已知a>1，b>1，记M＝，N＝，则M与N的大小关系为（ ） A．M>N B．M＝N C．M<N D．不确定 【答案】A 【解析】因为，所以 ，当且仅当取等号， 而， 故选：A． 5．已知函数，则函数的最小值等于（ ） A． B． C．5 D．9 【答案】C 【解析】因为，所以， 当