课时2.1 （同步练习）等式性质与不等式性质-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）

课时2.1 等式性质与不等式性质 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5 cm，人跑开的速度为每秒4 m，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100 m以外的安全区，导火索的长度x（cm）应满足的不等式为（ ） A． B． C． D． 2．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bc C．若，则a=b D．若x=y，则 3．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是（ ） A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝－1 D．a＝0 4．如图，在一个面积为200 m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于宽b的4倍，则表示上述的不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若，，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 6．设A＝，B＝，则A与B的大小关系是（ ） A．A<B B．A>B C．仅有x>0时，A<B D．以上结论都不成立 7．若，则下列不等式错误的是（ ）. A． B． C． D． 8．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a＋c≥b－c B．ac>bc C． >0 D．(a－b)c2≥0 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．设，则下列不等式不成立的是（ ） A．ab<b2<1 B．<<1 C．1< D．a2<ab<1 10．下列说法中正确的是（ ） A．若a>b，则 B．若-2<a<3，1<b<2，则-3<a-b<1 C．若a>b>0，m>0，则 D．若a>b，c>d，则ac>bd 11．已知，若，且，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 12．若，则下列结论中正确的是（ ） A．a2<b2 B．ab<b2 C．a＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b| 三、填空题：本题共4小题． 13．若，则________．（填：>、<、=） 14．已知，，那么的取值范围是________. 15．咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖分别为9g，4g，3g，乙种饮料用奶粉、咖啡、糖分别为4g，5g，5g．已知每天使用原料分别为奶粉3600g、咖啡2000g、糖3000g，设每天配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则满足上述所有不等关系的不等式组为________________． 16．给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a2>b2；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.其中正确命题的序号是___________. 四、解答题：本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．比较大小. （1）比较与的大小； （2），，比较与的大小. 18．设，求证：． 19．已知a>b>0，c<d<0，比较与的大小． 20．某市政府准备投资1800万元兴办一所中学．经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初高中班硬件配置分别为28万元与58万元，该学校的规模(初高中班级数量)所满足的条件是什么？ 21．（1）若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤； （2）已知a>b>c，求证：a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2． 22．（1）已知，均为正实数．试比较与的大小； （2）已知且，试比较与的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $课时2.1 等式性质与不等式性质 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5 cm，人跑开的速度为每秒4 m，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100 m以外的安全区，导火索的长度x（cm）应满足的不等式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】导火索燃烧的时间秒，人在此时间内跑的路程为m． 由题意可得． 故选：C. 2．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bc C．若，则a=b D．若x=y，则 【答案】D 【解析】对于选项A，由等式的性质知，若x=y，则x+5=y+5，A正确； 对于选项B，由等式的性质知，若a=b，则ac=bc，B正确； 对于选项C，由等式的性质知，若，则a=b，C正确； 对于选项D，由等式的性质知，若x=y，则的前提条件为a≠0，D错误． 故选：D 3．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是（