【十年高考】2004-2013年高考数学试题分类汇编：导数（9份）

04年全国各地高考数学卷导数应用题型集锦 （全国卷10）函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（ ） A ( ) B (π,2π) C ( ) D (2π,3π) （全国卷22）（本小题满分14分）已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx, (i)求函数f(x)的最大值；(ii)设0<a<b,证明0<g(a)+g(b)-2g( )<(b-a)ln2. (天津卷9)函数 )为增函数的区间是 (A) (B) (C) (D) （天津卷20）（本小题满分12分） 已知函数 在 处取得极值。 (I)讨论 和 是函数 的极大值还是极小值；[来源:Zxxk.Com] (II)过点 作曲线 的切线，求此切线方程。 （广东卷1（设函数 在 处连续，则 [来源:学科网] (A) (B) (C) (D) （广东卷19）本小题12分设函数 (I)证明：当 且 时， (II)点 （0<x0<1）在曲线 上，求曲线上在点 处的切线与 轴， 轴正向所围成的三角形面积的表达式。（用 表示） （广东卷21）本小题12分。设函数 ，其中常数 为整数 (I)当 为何值时， (II)定理：若函数 在 上连续，且 与 异号，则至少存在一点 ，使得 试用上述定理证明：当整数 时，方程 在 内有两个实根 （江苏卷10）函数 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( ) (A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19 (湖南卷20)(本小题满分12分)已知函数 其中a≤0,e为自然对数的底数. (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值. （浙江卷11）设f '(x)是函数f(x)的导函数，y=f '(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 [来源:学科网] [来源:Z。xx。k.Com] (A) (B) (C) (D) （浙江卷20）设曲线y=e(x(x≥0)在点M(t,e(t}处的切线l与x轴、y轴围成的三角形面积为S(t). (1)求切线l的方程；(2)求S(t)的最大值。 （福建卷21）（本小题满分14分） 已知f(x)=(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数。（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A； （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。[来源:学科网] � EMBED Word.Picture.8 ��� � EMBED Word.Picture.8 ��� _1148307448.doc x y O 1 2 _1148311710.doc 2 1 O y x y y x y x x O 1 2 O 1 2 1 2 $$ 2005年高考全国试题分类解析（导数部分） 1、(广东卷)函数 是减函数的区间为(D) （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 2.（全国卷Ⅰ）函数 ，已知 在 时取得极值，则 =（B） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 3. （湖北卷）在函数 的图象上，其切线的倾斜角小于 的点中，坐标为整数的点的个数是（ D ） A．3 B．2 C．1 D．0 4．(江西)已知函数 的图象如右图所示(其中 是函数 的导函数)，下面四个图象中 的图象大致是(C ） 5.(浙江)函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( B ) (A) (B) (C) (D)1 6. (重庆卷)曲线y(x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x(2所围成的三角形的面积为______8/3 7.（江苏卷）（14）曲线 在点（1,3）处的切线方程是 8. ( 全国卷III)曲线 在点（1，1）处的切线方程为x+y-2=0 9. （北京卷）过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为 (1, e)； ，切线的斜率为e ． 10.(全国卷Ⅱ)设a为实数,函数 (Ⅰ)求 的极值. (Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线 轴仅有一个交点. 解：(I) =3 －2 －1 若 =0，则 ==－ ， =1 当 变化时， ， 变化情况如