【十年高考】2004-2013年高考数学试题分类汇编：立体几何（17份）

04年全国各地高考数学卷立体几何题型集锦 （全国卷7）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为 ，则球心O到平面ABC的距离为（ B ） A B C D （全国卷16）下面是关于四棱柱的四个命题： ①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； ④若四棱柱的四条对角线两两全等，则该四棱柱为直四棱柱。 其中真命题的编号是 ②④ （写出所有真命题的编号）。 （全国卷20）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB= ，侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M。 (i)求证CD⊥平面BDM；(ii)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小。 （北京卷4）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 （A） 直线 （B）圆（C）双曲线（D）抛物线 （北京卷11）某地球仪上北纬30°纬线的长度为12 cm，该地球仪的半径是 cm，表面积是 cm2. （北京卷16） 如图，在正三棱柱ABC=A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为 ，设这条最短路线与CC1的交点为N，求： （I）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；（II）PC和NC的长； （III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）。[来源:学科网ZXXK] （上海卷13）在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是( ) (A)若l β且α⊥β,则l⊥α. (B) 若l⊥β且α∥β,则l⊥α. (C) 若l⊥β且α⊥β,则l∥α. (D) 若α∩β=m且l∥m,则l∥α. （上海卷21） 如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和) (1) 证明：P-ABC为正四面体； (2) 若PD= PA, 求二面角D-BC-A的大小；(结果用反三角函数值表示) (3) 设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直 平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造 出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由. (天津卷6)如图，在棱长为2的正方体 中， O是底面ABCD的中心，E、F分别是 、AD的 中点。那么异面直线OE和 所成的角的余弦值等于 (A) (B) (C) (D) (天津卷10)如图，在长方体 中， ，分别过BC、 的两个平行截面将长方体分成三部分， 其体积分别记为 ， 。 若 ，则截面 的面积为 (A) (B) (C) (D) （天津卷19） 如图，在四棱锥 中，底面ABCD是正方形，侧棱 底面ABCD， ，E是PC的中点，作 交PB于点F。 (I)证明 平面 ；(II)证明 平面EFD； (III)求二面角 的大小。 [来源:Z§xx§k.Com] （广东卷15）由图(1)有关系 ，则由图(2)有关系 。 [来源:学|科|网] （广东卷18）如右下图，在长方体 中，已知 ， 分别是线段 上的点，且 (I)求二面角 的正切值 (II)求直线 与 所成角的余弦值 （江苏卷4）.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 (A) (B) (C) (D) （江苏卷18）.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP. (Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）； (Ⅱ)设O点在平面D1AP上的射影是H，求证：D1H⊥AP； (Ⅲ)求点P到平面ABD1的距离. (湖南卷4) 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 A 90 B 60 C 45