安徽省舒城中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题

舒城中学2021年高一入学考试 数学 （总分：150分 时间：120分钟） 命题：高一数学备课组 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1．对于任何有理数 ，下列各式中一定为负数的是（ ）． A． B． C． D． 2．已知实数 ，满足 ，则（ ） A． B． C． D． 3．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（ ） A．5个 B．10个 C．15个 D．25个 4．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几 何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 5．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设 ， ，则斜边BD的长是（ ） A． B． C． D． 6．一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示，顶点 在圆 圈外，其他几个顶点都在圆圈上，圆圈和 交于点 ，已知 ，则这个圆圈上的弦 长是（ ） A． B． C． D． 7．记实数 ， 中的最小值为 ，例如 ，当 取任意实数时，则 的最大值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．已知 ， ， ，则代数式 的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．设 ， ，…， 是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若 + +…+ =69， ，则 ， ，…， 中为0的个数是（ ） A．173 B．888 C．957 D．69 10.如果 、 都是质数，且 ， ，那么 的值为（ ） A. B.或2 C. D.或2 二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11. 如果二次函数的图像 经过点 , ，且其最高点的纵坐标为8，那么该二次函数的表达式是_______________． 12．白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的 点出发，奔向小河旁边的 点饮马，饮马后再到 点宿营，若 、 到水平直线 （ 表示小河）的距离分别是2，1， 两点之间水平距离是4，则 最小值 _____________． 13．已知 ，则 的值为 ． 14．如图， ， ， ，…， ，都是一边在 轴上的等边三角形，点 ， ， ，…， 都在反比例函数 的图象上，点 ， ， ，…， ，都在 轴上，则 的坐标为________． 三．解答题(共9小题,满分90分) 15．(本题满分8分)设 ，求代数式 的值； 16．(本题满分8分)解方程： 17.(本题满分8分)如图，在 中， 的角平分线交边 于点 . (1) 求证： ； (2)设 ,求线段 的长. 18．（本题满分8分）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图． 依据以上信息解答以下问题： （1）求样本容量； （2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数； （3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数． 19．（本题满分10分）用数学猜想解决问题 数学猜想即依据已知条件或已有结论，用实验、观察、归纳、类比的方法，对研究的问题做出由特殊到一般的归纳推测，数学猜想是解决问题的常用方法，也是数学发展的重要思维形式． （探究活动）观察下列等式： ① ② ③ （1）由已知等式可猜想第 个等式为： ______； （2）求 的值（要求写出过程，结果用含 的代数式表示）； （拓展应用） （3）仿照上面的探究过程写出下列式子的计算结果． _______． 20．（本题满分10分）如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5 cm，两个车轮的圆心的连线 与地面平行，测得支架 cm， 、 所在直线与地面的夹角分别为30°、60°， cm． （1）求扶手前端 到地面的距离； （2）手推车内装有简易宝宝椅， 为小坐板，打开后，椅子的支点 到点 的距离为10cm， cm， ， 45°，求坐板 的宽度．（本题答案均保留根号） 21.(本题满分12分) 解关于 的不等式 . 22．(本题满分12分)如图， 是⊙ 的直径，弦 于点 ， 是 上一点， ， 的延长线交于点 ． （1）求证： ． （2）当 平分 ， ， ，求弦 的长． 23. (本题满分14分)如图，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，连接 ，点 是线段 上的动点（与点 不重合），连接 并延长 交抛物线于