辽宁省辽河油田第二高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

高二上学期开学考试 数学试题 考试时间：45分钟 试卷满分：100分 一、单选题 (每题5分，共50分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. ) 1.若角a的终边经过点，则 A. B. C. D. 2.已知向量，则= A.3 B. C. 5 D. 3. A. B. C. D. 4.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量（a，b），（sinB，sinA），若∥，则△ABC为（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定 5.已知，则“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在△ABC中，，，，则·等于(　　) A．－ B．－ C. D. 7. 已知，，·＝－12，则向量在向量方向上的投影是(　　) A．－4 B．4 C．－2 D．2 8. 若α，β为锐角，cos（α+β），sinβ，则sin（α+2β）＝（　　） A． B． C． D． 9. 在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是( ) A、若l∥α，m⊥l，则m⊥α B、若l⊥m，m⊥n，则m∥n C、若a⊥α，a⊥b，则b∥α D、若l⊥α，l∥a，则a⊥α 10、如图：正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为（ ） A、 B、 C、 D、 二、多选题(每题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分) 11.下列各组向量中，不能作为基底的是（ ） A. B. C. D. 12、下列结论中正确的是（ ） A、已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)在任何区间内的平均变化率均比g(x)＝2在同一区间内的平均变化率小，则函数f(x)在R上是减函数； B、已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，10，11，12，a，18，20，且总体的平均数为10，则这组数的75%分位数为13； C、方程log5(2x＋1)＝log5(x2－2)的解集为{－1，3}； D、一次函数y＝kx＋b(k≠0)一定存在反函数。 第Ⅱ卷(共90分) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸相应位置上。) 13、若复数z满足z＝2﹣3i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为 ； 14、若方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的正实数根，则实数a的取值范围是 ； 15、在△ABC中，点D满足，若，则 ； 16、把函数的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断: ①该函数的解析式为; ②该函数图象关于点对称; ③该函数在上是增函数;④函数在上的最小值为,则. 其中,正确判断的序号是_________ 四、解答题(本大题共2道小题，每题10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。将答案填在答题纸相应位置上。) 17、(10分) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA 1. 求 1. 若，△ABC的面积为，求b,c 18、(10分) 如图甲，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB中点，将△ADE沿直线DE折起成△PDE（如图乙），连接PC，PB．在图乙中解答： （1）当平面PDE⊥平面BCDE时，求三棱锥B﹣PCE的体积； （2）F为PC中点，连接BF．求证：BF∥平面PDE，并求线段BF的长． 高一暑假学习检测数学答案 一、单选题 (每题5分，共50分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. ) CDACD DADDC 二、多选题(每题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分) 11.AC 12.ABD 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸相应位置上。) 13.3 14.（0，1） 15. 16. ②④ 四、解答题(本大题共2道小题，每题10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。将答案填在答题纸相应位置上。) 17.解：（1）由及正弦定理得,由于，所以，又，故