重点题型训练3-【新教材】2021-2022学年北师大版（2019）高中数学必修第一册

北师大（新教材）高一必修1重点题型N3 第一章 预备知识 考试范围：3.1不等式的性质；3.2基本不等式 考试时间：100分钟；命题人：LEOG 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1：不等式性质的理解 1．若x＞1，﹣1＜y＜0，则x，y，﹣x，﹣y，﹣xy从小到大的排列关系是　﹣x＜y＜﹣y＜﹣xy＜x　． 【考点】不等关系与不等式．版权所有 【分析】利用条件x＞1，﹣1＜y＜0，对x，y取特值，算出﹣x，﹣y，﹣xy的值，从而得到x，y，﹣x，﹣y，﹣xy从小到大的排列关系． 【解答】解：取x＝2，y＝﹣， 则﹣x＝﹣2，﹣y＝，﹣xy＝1． 由此可得：若x＞1，﹣1＜y＜0，则﹣x＜y＜﹣y＜﹣xy＜x． 故答案为：﹣x＜y＜﹣y＜﹣xy＜x． 【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了特值化思想方法，是基础题． 2．已知a＞b＞1，给出下列不等式：①；②；③a3+b3＞2a2b；④；其中正确的有（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【考点】不等关系与不等式；不等式的基本性质．版权所有 【分析】根据已知条件，结合作差法和特殊值依次判断，即可求解． 【解答】解：对于①：， 因为a＞b＞1，所以a﹣b＞0，a+1＞0， 所以，即，故①正确， 对于②：＝， 因为a＞b＞1， 所以a﹣b＞0，ab＞1， 所以，即，故②正确， 对于③：当a＝3，b＝2时，a3+b3＝33+23＝35，2a2b＝2×32×2＝36， 所以a3+b3＜2a2b，故③错误， 对于④：， 因为a＞b＞1， 所以a﹣b＞0，ab＞1， 所以，即，故④正确， 综上所述，正确的有①②④． 故选：ABD． 【点评】本题主要考查了不等式的比较，掌握作差法和特殊值是解本题的关键，属于中档题． 3．对于任意实数a、b、c、d，下列命题： ①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2； ③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则＜中． 真命题个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】不等式的基本性质．版权所有 【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个结论的真假，最后综合讨论结果可得答案． 【解答】解：当c＜0时，若a＞b，则ac＜bc，故①错误； 当c＝0时，若a＞b，则ac2＝bc2，故②错误； 若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b，故③正确； 若a＞0＞b，则＞，故④错误；故真命题个数为1个，故选：A． 【点评】本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键． 4．已知a＞b＞c，下列不等关系一定成立的是（　　） A．ac+b2＞ab+bc B．ab+bc＞b2+ac C．ac+bc＞c2+ab D．a2+bc＞b2+ab 【考点】不等式的基本性质．版权所有 【分析】对A、B、C选项中的两数作差，因式分解，定号，可判断各选项的正误；对于D选项，取特殊值进行否定． 【解答】解：对于A选项，（ac+b2）﹣（ab+bc）＝（ac﹣ab）+（b2﹣bc）＝a（c﹣b）+b（b﹣c）＝（a﹣b）（c﹣b），∵a＞b＞c，则a﹣b＞0，c﹣b＜0，所以，（ac+b2）﹣（ac+bc）＜0，A选项错误； 对于B选项，由A选项可知，B选项正确； 对于C选项，（ac+bc）﹣（c2+ab）＝（ac﹣c2）+（bc﹣ab）＝c（a﹣c）+b（c﹣a）＝（c﹣b）（a﹣c），∵a＞b＞c，则c﹣b＜0，a﹣c＞0，所以，（ac+bc）﹣（c2+ab）＜0，则ac+bc＜c2+ab，C选项错误； 对于D选项，取a＝2，b＝1，c＝﹣4，则a2+bc＝4﹣4＝0，b2+ab＝1+2＝3，此时a2+bc＞b2+ab不成立，D选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查不等式的基本性质，考查推理能力与分析能力，属于中等题． 5．已知a＜b＜0，则下列不等式成立的是（　　） A．＜1 B．a2＜b2 C．＜ D．a2＜ab 【考点】不等式的基本性质．版权所有 【分析】直接利用不等式的基本性质的应用求出结果． 【解答】解：由于a＜b＜0， 所以当a＝﹣2，b＝﹣1，a2＞b2，故选项B错误． 当a＝﹣3，b＝﹣2时，，故选项C错误． 由于a＜b＜0，所以a2＞ab，故选项D错误． 由于a＜b＜0，所以，故选项A成立．故选：A． 【点评】本题考查的知识要点：不等式的基本性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 题型2、应用不等式性质求取值范围 1．已知12＜a＜60，15＜b＜36，求a﹣b及的取值范围． 【考点】不等式的基本性质．版权所有 【分析】利用不等式的基本性质即可得出． 【解答】解：∵15＜b＜36，