重点题型训练2-【新教材】2021-2022学年北师大版（2019）高中数学必修第一册

北师大版（新教材）高一必修1重点题型N2 第一章 预备知识 考试范围：2.1充分条件与必要条件；2.2全称量词与存在量词； 考试时间：100分钟；命题人：LEOG 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1、充分必要条件的判断 1．设x∈R，则“|x﹣1|＜3”是“x＞﹣2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】充分条件、必要条件、充要条件．版权所有 【分析】因为不等式|x﹣1|＜3的解{x|﹣2＜x＜4}是{x|x＞﹣2}的真子集，所以“|x﹣1|＜3”是“x＞﹣2”的充分不必要条件． 【解答】解：不等式|x﹣1|＜3的解集为{x|﹣2＜x＜4}，又{x|﹣2＜x＜4}⊊{x|x＞﹣2}， 所以“|x﹣1|＜3”是“x＞﹣2”的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题考查从集合的角度判断充分必要性，属于基础题． 2．设a∈R，则“a≤2”是“a2﹣3a+2≤0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】充分条件、必要条件、充要条件．版权所有 【分析】解不等式a2﹣3a+2≤0，然后根据其解集与a≤2范围的关系可解决此题． 【解答】解：解不等式a2﹣3a+2≤0，得1≤a≤2， 因为[1，2]⊊（﹣∞，2]，所以“a≤2”是“a2﹣3a+2≤0”的必要不充分条件， 故选：B． 【点评】本题考查一元二次不等式的解法、充分或必要条件的判断，考查数学运算能力及推理能力，属于基础题． 3．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】充分条件、必要条件、充要条件．版权所有 【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x＝3，y＝． 【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x＝3，y＝． ∴p是q的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4．设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】充分条件、必要条件、充要条件．版权所有 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 5．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】充分条件、必要条件、充要条件．版权所有 【分析】直接根据必要性和充分判断即可． 【解答】解：设x＞0，y∈R，当x＞0，y＝﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”， 而“x＞|y|”⇒“x＞y”， 故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件， 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 题型2、充分、必要、充要条件关系的探究 1．“∀x∈[1，2]，ax2+1≤0”为真命题的充分必要条件是（　　） A．a≤﹣1 B． C．a≤﹣2 D．a≤0 【考点】充分条件、必要条件、充要条件；全称量词和全称命题．版权所有 【分析】由a＝﹣，设g（x）＝﹣，从而g（x）＝﹣在[1，2]上单调递增，进而g（x）min＝g（1）＝﹣1，a≤﹣1，由此得到a≤﹣1，由此能求出“∀x∈[1，2]，ax2+1≤0”为真命题的充分必要条件． 【解答】解：∵∀x∈[1，2]，ax2+1≤0，∴ax2≤﹣1，∴a＝﹣， 设g（x）＝﹣，则g（x）＝﹣在[1，2]上单调递增， ∴g（x）min＝g（1）＝﹣1，∴a≤﹣1， ∴“∀x∈[1，2]，ax2+1≤0”⇒“a≤﹣1”，“a≤﹣1”⇒“∀x∈[1，2]，ax2+1≤0”． ∴“∀x∈[1，2]，ax2+1≤0”为真命题的充分必要条件是a≤﹣1．故选：A． 【点评】本题考查充分条件条件的求法，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．命题“∀x∈[1，2]，2x2﹣a≥0”为真命题的一个充要条件是（　　） A．a≤1 B．a≤2 C．a≤3 D．a≤4 【考点】充分条件、必要条件、充要条件；