重点题型训练1-【新教材】2021-2022学年北师大版（2019）高中数学必修第一册

北师大版（新教材）高一必修1重点题型N1 第一章 预备知识 考试范围：1.1集合的概念与表示；1.2集合的基本关系；1.3集合的基本运算 考试时间：100分钟；命题人：LEOG 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1、集合中元素特性的应用 1．若1∈{x，x2}，则x＝（　　） A．1 B．﹣1 C．0或1 D．0或1或﹣1 【考点】集合的确定性、互异性、无序性．版权所有 【分析】根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x＝1或x2＝1，进而分类讨论：①x＝1，②x2＝1，然后求出x的值．并验证是否符合集合中元素的性质，综合即可得答案． 【解答】解：根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x＝1或x2＝1， 进而分类讨论： ①、当x＝1时，x2＝1，不符合集合中元素的互异性，舍去， ②、当x2＝1，解可得x＝﹣1或x＝1（舍） 当x＝﹣1时，x2＝1，符合题意， 综合可得，x＝﹣1， 故选：B． 【点评】本题考查元素与集合的关系，需要注意集合中元素的互异性． 2．已知集合A由a﹣1，2a2+5a+1，a2+1组成，且﹣2∈A，求a＝　﹣　． 【考点】元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性．版权所有 【分析】根据题意，由﹣2∈A分3种情况进行讨论：①、﹣2＝a﹣1，②、﹣2＝2a2+5a+1，③、﹣2＝a2+1，求出a的值，进而利用集合元素的互异性进行分析，综合即可得答案． 【解答】解：根据题意，A＝{a﹣1，2a2+5a+1，a2+1}， 若﹣2∈A，则分3种情况进行讨论： ①、﹣2＝a﹣1，即a＝﹣1，此时集合A元素为﹣2，﹣2，2，不满足集合元素的互异性，不符合题意， ②、﹣2＝2a2+5a+1，解可得a＝﹣1或a＝﹣， a＝﹣时，此时集合A元素为﹣，﹣2，，符合题意， 由①可得，a＝﹣1不符合题意； ③、﹣2＝a2+1，无解， 综合可得：a＝﹣． 【点评】本题考查集合元素的特点，关键是利用集合中元素的互异性进行分类讨论． 3．求数集{1，x，x2﹣x}中的元素x应满足的条件． 【考点】集合的确定性、互异性、无序性．版权所有 【分析】根据题意和集合中元素的互异性，可得x≠1，x2﹣x≠1，x2﹣x≠x，进行求解得x的范围． 【解答】解：由于实数集合A＝{1，x，x2﹣x}，则实数x满足：x≠1且x2﹣x≠1且x2﹣x≠x， 解得x≠0，1，2，． 故x满足的条件是x≠0，1，2，． 【点评】本题考查了集合的确定性、互异性、无序性及解二次方程的内容，属于基础题． 4．已知集合A可表示为{a，a2，}，求实数a应满足的条件． 【考点】集合的确定性、互异性、无序性．版权所有 【分析】由集合的互异性得出三个元素均不相等可得出结论． 【解答】解：由集合的互异性可知：，解得， 所以实数a应满足的条件是a≠﹣1且a≠1且a≠0． 【点评】本题主要考查集合的互异性的应用，属于简单题型． 5．若﹣1∈{2，a2﹣a﹣1，a2+1}，则a＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．0 或1 【考点】集合的确定性、互异性、无序性．版权所有 【分析】﹣1可以是集合中任何一个不确定的元素，结合互异性，即可得出结论． 【解答】解：①若a2﹣a﹣1＝﹣1，则a2﹣a＝0，解得a＝0或a＝1， a＝1时，{2，a2﹣a﹣1，a2+1}＝{2，﹣1，2}，舍去， ∴a＝0； ②若a2+1＝﹣1，则a2＝﹣2，a无实数解； 由①②知：a＝0． 故选：B． 【点评】本题考查的知识点是，集合元素的性质，难度不大，属于基础题． 题型2、已知元素与集合的方法求参数的值或取值范围 1．设集合A＝{x|x2+2x﹣8＝0}，则下列关系正确的是（　　） A．﹣2∈A B．2∈A C．2∉A D．﹣4∉A 【考点】元素与集合关系的判断．版权所有 【分析】利用元素与集合的关系直接求解． 【解答】解：∵集合A＝{x|x2+2x﹣8＝0}＝{﹣4，2}， ∴2∈A． 故选：B． 【点评】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．设不等式x﹣a＞0的解集为集合P，若2∉P，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞） 【考点】元素与集合关系的判断．版权所有 【分析】在解答时可先根据2∉P，读出集合P在实数集当中没有元素2，问题可转化为2﹣a≤0解得a的范围即可． 【解答】解：因为2∉P，所以2不满足不等式x﹣a＞0，即满足不等式x﹣a≤0， 所以2﹣a≤0，即a≥2． 所以实数a的取值范围是[2，+∞）． 故选：C． 【点评】本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问