黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期开学考试数学试卷

数学 第 1页（共 2 页） 哈尔滨市第九中学 2021—2022学年度上学期 开学考试高二学年数学学科试卷 （本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题），满分 150分，考试时间 120分钟。） 命题人：戴鑫 审校人：戴鑫 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚。 2．选择题必须使用 2B铅笔填涂。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一．单选题：本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分。 1.如果向量 ， ，那么 等于 A． B． C． D． 2.若复数 � + � � + �� 的实部与虚部相等，则实数 � =    A． � B． −� C． � D． −� 3.高二（�）班 � 人宿舍中每个同学的身高分别为 ��m，�am，��m，��m，��m，��a，�mm，求 这 � 人的第 am 百分位数为    A． �am B． ��m C． ��m D． ��a 4.已知 ， 且 ，则 = A． B． C． D． 5.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是如果 两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的 圆锥和棱锥满足祖暅原理的条件，若棱锥的体积为 ，圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线 长为（ ） A． B．1 C． D． 6.如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，则以下结论：①BD∥平面 CB1D1； ②AC1⊥BD；③AC1⊥平面 CB1D1其中正确结论的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 7.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王 的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌赛马，双方约 定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（ ）． A． B． C． D． 8.在锐角三角形 �am 中，内角 �，a，m 所对的边分别为 �，�，�，� = � a ，� = �，则 △ �am 面 积的取值范围为    A． � m , � m + � � B． � � , � m + � � C． � � , � m D． � � + � � , � m 二.多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3分。 9.在 △ �am 中，�a� = m, � ，�m� = �, � ，若 △ �am 是直角三角形，则 � 的值可以是    A． −� B． �� � C． �+ �� m D． �− �� m 10.已知三棱锥 � − amm 中，am ⊥ mm，�a = �m = m，am = �，mm = �，则    A．三棱锥的外接球的体积为 �� � B．三棱锥的外接球的体积为 m� � C．三棱锥的体积的最大值为 � a D．三棱锥的体积的最大值为 � 11.在 △ �am 中，角 �，a，m 的对边分别为 �，�，�，若 ��m� � = ��ma � = ��mm � ( � 为非零实数)， 则下列结论正确的是    A．当 � = m 时，△ �am 是直角三角形 B．当 � = � 时，△ �am 是锐角三角形 C．当 � = m 时，△ �am 是钝角三角形 D．当 � = � 时，△ �am 是钝角三角形 12.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、 �m 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是    注：�m 后指 ���m 年及以后出生，mm 后指 ��mm ∼ ��m� 年之间出生，mm 前指 ���� 年 及以前出生． 数学 第 2页（共 2 页） A．互联网行业从业人员中 �m 后占一半以上 B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 mm% C．互联网行业中从事运营岗位的人数 �m 后比 mm 前多 D．互联网行业中从事技术岗位的人数 �m 后比 mm 后多 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 三．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案写在答题纸指定的位置 上。 13.已知复数 � = �+�� m �−� �−m� m ，∣�∣ = ． 14.设 � 、a 、m 为三个随机事件，其中 � 与 a 是互斥事件，a 与 m 互为对立事件，� � = � � ， � m = m � ，则 � � ∪ a = ． 15.在平行四边形 中， ， ， 为 的