专题01 二次函数与反比例函数（图象概念与性质）-2021-2022学年九年级数学上册同步辅导《考点•题型 •技巧》讲练突破（沪科版）

专题01 二次函数与反比例函数（图象概念与性质） 考点1 二次函数概念 二次函数的定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 二次函数具备三个条件，缺一不可：（1）是整式方程；（2）是一个自变量的二次式；（3）二次项系数不为0 考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式 待定系数法求函数解析式 1．下列函数是二次函数的是 （ ） A．y＝2x＋1 B． C．y＝3x2＋1 D． 【答案】C 【详解】 略 2．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A．y=ax2+bx+c B．x2+y﹣2=0 C．y2﹣ax=﹣2 D．x2﹣y2+1=0 【答案】B 【分析】 根据二次函数的定义选择正确的选项即可． 【详解】 解：A、y=ax2+bx+c，应说明a≠0，故此选项错误； B、x2+y﹣2=0可变为y=﹣x2+2，是二次函数，故此选项正确； C、y2﹣ax=﹣2，y不是x的二次函数，故此选项错误； D、x2﹣y2+1=0，y不是x的二次函数，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数． 3．已知抛物线与轴交点的横坐标为和，且过点，它对应的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设函数解析式为，将点代入即可求得a的值，可得结果． 【详解】 解：设抛物线函数解析式为：， ∵抛物线经过点， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为：， 整理得：， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，设出二次函数的交点式是解题的关键． 4．当函数 是二次函数时，的取值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据二次函数的定义去列式求解计算即可． 【详解】 ∵函数 是二次函数， ∴a-1≠0，=2， ∴a≠1，， ∴， 故选D． 【点睛】 本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义并灵活列式计算是解题的关键． 5．把y＝（2－3x）（6＋x）变成y＝ax²＋bx＋c的形式，二次项为____，一次项系数为______，常数项为______． 【答案】 －16 12 【详解】 略 6．同确定一次函数一样，类似要确定二次函数，需求出a、b、c的值，用_________法，由三点（任意两点连线不与坐标轴平行）的坐标，列出关于a、b、c的三元一次方程组求出a、b、c的值． 【答案】待定系数 【详解】 略 7．如果函数是二次函数，那么m=____． 【答案】2． 【分析】 直接利用二次函数的定义得出m的值． 【详解】 ∵函数是二次函数， ∴m2−m＝2，（m−2）（m＋1）＝0， 解得：m1＝2，m2＝−1， ∵m＋1≠0， ∴m≠−1， 故m＝2． 故答案为：2． 【点睛】 此题主要考查了二次函数的定义，正确得出m的方程是解题关键． 8．如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值． 【答案】0 【分析】 根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数是二次函数，即可答题． 【详解】 解：根据二次函数的定义：m2﹣3m+2=2，且m﹣3≠0， 解得：m=0． 【点睛】 本题考查二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义． 9．二次函数经过（－1，10）、（1，4）、（2，7）三个点，能求出二次函数的解析式吗？ 【答案】 【详解】 设二次函数为， ， 解得a＝2，b＝－3，c＝5，所以二次函数为 答案： 10．请写出如图所示的抛物线的解析式： 【答案】 【详解】 设二次函数为， ， 解得：a ＝ ，b＝ 3，c＝1 所以二次函数为 11．二次函数的图象与轴交于点和点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）判断是否在此函数图象上，并说明理由． 【答案】（1）；（2）在，理由见解析 【分析】 （1）设，由题意得，，整理可得； （2）由当时，可得结论． 【详解】 解：（1）设， 由题意得，． （2）在． ∵当时， ∴在此函数图象上． 【点睛】 考核知识点：求二次函数解析式．理解二次函数解析式的常见形式是关键． 12．一个二次函数的图象经过点A（﹣1，1）和B（3，1），最小值为﹣3． （1）求函数图象的顶点坐标． （2）求函数的解析式． 【答案】（1）（1，﹣3）；（2）y＝x2﹣2x﹣2． 【分析】 （1）利用点A、B纵坐标相同求得顶点横坐标，利用最小值为﹣3求得顶点纵坐标，即可得到顶点坐标； （2）设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，把A点和顶点坐标代入即可求出a的值，从而求得函数解析式． 【详解】 解：（1）∵点A（﹣1，1