专题02几何探究之等腰三角形压轴题专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级上册数学专题训练（浙教版）

专题02几何探究之等腰三角形压轴题专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·浙江九年级期末）如图，点，，分别在等边的三边上，且，过点，，分别作，，边的垂线，得到．若要求的面积，则只需知道（ ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 2．（2021·浙江九年级一模）如图1是由四个全等的直角三角形组成的“风车”图案，其中，延长直角三角形的斜边恰好交于另一直角三角形的斜边中点，得到如图2，若，则该“风车”的面积为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·浙江九年级一模）有一种有趣的读数法：如图，在图纸上确定纵轴与横轴，从交点O处开始依次在两轴上画出单位相同的标度，再作两轴交角的角平分线OP，OP上的标度与纵轴上的标度在同一水平线上,拿一根直尺，使得它的两端分别架在横轴和纵轴上，且OA=a，OB=b，读出直尺与OP的交点C的标度就可以求出OC的长度．当a=4，b=6时，读得点C处的标度为（ ） A． B． C． D． 4．（【新东方】【2021.6.16】【omo】【初三下】【数学00090】）拿破仑为人好学，是法兰西科学院院士，他对数学方面很感兴趣，在行军打仗的空闲时间，经常研究平面几何．他提出了著名的拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形，则它们的中心构成一个等边三角形．如图所示，以的三条边为边，分别向外作三个正三角形，顺次连结它们的中心E，F，G，得到“拿破仑”．已知三个等边三角形的面积比为，则“拿破仑”与的面积比为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2021·浙江九年级一模）如图，若，，，，则_________． 6．（2021·浙江中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（是正五边形的五个顶点），则图中的度数是_______度． 7．（2021·浙江九年级其他模拟）在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝α，D是AB边上一点，E是BC边上一点（包括端点B、C），显然命题“若DE＝AC，则DE是△ABC的中位线”是假命题，要使得上述命题为真命题___．（填序号） ①0°＜α＜30°； ②30°＜α＜90°； ③α＝90°； ④90°＜α＜120°； ⑤120°＜α＜150°． 8．（2021·浙江九年级一模）中，∠A=36°，∠B是锐角．当∠B=72°时，我们可以如图作线段BD将分成两个小等腰三角形如果存在一条线段将分成两个小三角形，这两个小三角形都是等腰三角形，则∠B的角度还可以取到的有____________． 9．（2021·浙江八年级期末）如图，一副三角板如图1放置，AB＝CD，顶点E重合，将△DEC绕其顶点E旋转，如图2，在旋转过程中，当∠AED＝75°，连结AD，BC，AC，下列四个结论中说法正确的有 ___．①四边形ABCD是平行四边形；②CE垂直平分AB；③若AB2＝6，则BC2＝5+2；④DE⊥AC． 三、解答题 10．（2021·浙江九年级一模）一款平板保护套放置在水平桌面上（如图1）．当保护套展开时，其侧面示意图如图2甲所示．当平板保护套完全合拢时，点与点重合，点与点重合（如图2乙）．已知． （1）如图3，当点与点重合时，求的度数（精确到度）． （2）如图4，点从点出发沿着方向滑动． ①当点滑动至时，求点的高度上升了多少厘米？ ②当点滑动至点时，若，求线段扫过的面积（结果保留 ）．（参考数据：） 11．（2021·浙江九年级一模）如图，矩形中，点E为边上一点，把沿着折叠得到，点F落在边的上方，线段与边交于点G． （1）求证：是等腰三角形 （2）试写出线段，，三者之间的数量关系式（用同一个等式表示），并证明． 12．（2021·浙江杭州市·九年级一模）如图，有一块三边长分别为的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为的等腰三角形． （1）在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）． （2）当剪下的等腰三角形面积最大时，求该等腰三角形的面积． 13．（2021·浙江九年级其他模拟）数学课中，张老师和同学们复习回顾圆与正多边形位置关系时，马伊同学向大家分享了自己设计的一个作圆内接等边三角形的方法，方法如下： ①如图，作直径； ②作半径的垂直平分线，交于两点； ③连结，那么为所求的三角形． 张老师认可马伊同学的设计，请您顺着马伊同学的设计思路完成整个过程． （1）用尺规在原图上作出； （2）证明是等边三角形． 14．（2021·浙江九年级一模）如图是边长为1的小正三角形组成的网格． （1）在网格中画出一个以为边的，使的长为无理数且，均在格点（即每个小正三角形的顶