第六章 三角函数 章末综合检测-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练

第六章 三角函数 章末综合检测 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2021·江西九江模拟)计算sin 的值为(　　)cos － A．0　　 B．－ C．2　　 D． 【解析】　sin ，故选B. ＝－＝2sin＝2sin＝2cos － 【答案】 B 2．(2021·湖南岳阳三校联考)已知α为三角形内角，且满足cos 2α＝sin α，则α的值为(　　) A．30°　　 B．135° C．60°　　 D．150°或30° 【解析】　由cos 2α＝sin α，得1－2sin2α＝sin α，即2sin2α＋sin α－1＝0，得sin α＝，所以α＝30°或150°，故选D. 或sin α＝－1.因为α为三角形内角，所以sin α＝ 【答案】 D 3．(2020·福建五校联考)已知cos，则sin 2α＝(　　)＝ A． B．－ C． D．－ 【解析】 法一：因为cos.故选C．－1＝－1＝2×＝cos 2α＝2cos2，所以sin 2α＝sin＝ 法二：因为cos.故选C．，得sin 2α＝，平方得1＋sin 2α＝，所以cos α＋sin α＝(cos α＋sin α)＝，所以＝ 【答案】 C 4．已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是(　　) A．若α，β是第一象限的角，则cos α>cos β B．若α，β是第二象限的角，则tan α>tan β C．若α，β是第三象限的角，则cos α>cos β D．若α，β是第四象限的角，则tan α>tan β 【解析】　分别作出选项A，B，C，D中角α.β的正弦线，如下图所示，由图可知选D. 【答案】 D 5．若－，从单位圆中的三角函数线观察sin α，cos α，tan α的大小是(　　)＜α＜－ A．sin α＜tan α＜cos α B．cos α＜sin α＜tan α C．sin α＜cos α＜tan α D．tan α＜sin α＜cos α 【解析】 如图所示，作出角α的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，观察可得，AT＞OM＞MP，故有sin α＜cos α＜tan α. 【答案】 C 6．若sin 2α＝，则α＋β的值是(　　)，β∈，且α∈，sin(β－α)＝ A． B． C．或 D．或 【解析】 因为α∈.＝－，所以cos 2α＝－，所以β－α∈，即α∈，所以2α∈<.又0<sin 2α＝，所以2α∈，β∈ 又sin(β－α)＝.＝×－×，所以cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)]＝cos 2αcos(β－α)－sin 2αsin(β－α)＝－＝－，所以cos(β－α)＝－ 又α∈，故选A．，所以α＋β＝，所以α＋β∈，β∈ 【答案】 A 7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，若在点A，D处f(x)取得极大值，在点B，C处f(x)取得极小值，且四边形ABCD的面积为32，则ω的值为(　　) A．　　 B．　 C．　　 D． 【解析】　由题意可知，四边形ABCD为平行四边形，|AD|＝.故选A．＝32，所以ω＝，四边形ABCD边AD上的高h＝4，所以四边形ABCD的面积S＝|AD|·h＝4× 【答案】 A 8．设函数f(x)＝sin(2x＋])，若方程f(x)＝a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则2x1＋3x2＋x3的值为(　　))(x∈[0， A．π B. C. D. 【解析】 由题意x∈[0，]，画出函数的大致图象，如图所示．，∈[]，则2x＋ 由图可得，当.，所以2x1＋3x2＋x3＝2(x1＋x2)＋(x2＋x3)＝，x2＋x3＝对称，所以x1＋x2＝对称，点(x2，a)与点(x3，a)关于直线x＝，由图可知，点(x1，a)与点(x2，a)关于直线x＝得x＝＝，由2x＋得x＝＝≤a＜1时，方程f(x)＝a恰有三个根．由2x＋ 【答案】 D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　　) A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin C C．cos＝sin D．sin＝cos 【解析】 因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，.＝cos＝sin，sin＝sin ＝cos，所以cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，cos＝，＝ 【答案】 CD 10．已知函数f(x)＝(x－a)k，角A