第四节 三角函数的综合应用-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练

【课时训练】第四节 三角函数的综合应用 1．将函数f(x)的图像上所有点向右平移的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式为(　　)个单位长度，得到函数g(x)的图像．若函数g(x)＝Asin(ωx＋φ) A．f(x)＝sin　　 B．f(x)＝－cos C．f(x)＝cos　　 D．f(x)＝sin 【解析】　根据函数g(x)的图像可知A＝1，. ＝cos＝sin＝sin 个单位长度后，即可得到函数f(x)的图像，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝g的图像向左平移，将g(x)＝sin，所以g(x)＝sin，所以φ＝＋2kπ，k∈Z，又因为|φ|<＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，φ＝＝0，所以＝sin，ω＝2，所以g(x)＝sin(2x＋φ)，所以g，T＝π＝＝＋T＝ 【答案】 C 2．已知函数f(x)＝cos2ωx＋个单位，所得图像对应的函数g(x)为奇函数，则f(φ)＝(　　)(ω>0)的最小正周期为π，若将y＝f(x)的图像上所有的点向右平移φsin 2ωx－ A.　　 B．　　　 C. 　 D．1 【解析】　∵f(x)＝cos2ωx＋，cos 2ωx＝sinsin 2ωx＋＝sin 2ωx－ 由于函数y＝f(x)的最小正周期为π，则2ω＝，＝2，∴ω＝1，则f(x)＝sin 将函数y＝f(x)的图像上所有的点向右平移φ，由于函数y＝g(x)为奇函数，个单位，所得图像对应的函数为g(x)＝sin 则(k∈Z)，－－2φ＝kπ(k∈Z)，可得φ＝ ∵0<φ<，，所以，当k＝0时，φ＝ 因此，f，故选C. ＝＝sin ＝sin 【答案】 C 3．(2020·湖北襄阳摸底)将函数f(x)＝sin(2x＋θ)，则φ的值可以是(　　)的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x)，g(x)的图像都经过点P A.　　 B．　　　 C.　　 D． 【解析】 由题意知g(x)＝sin(2x＋θ－2φ)，由f(0)＝sin θ＝.故选B. －kπ(k∈Z)，当k＝－1时，φ＝＋2kπ(k∈Z)，即φ＝－kπ(k∈Z)或φ＝－－2φ＝＋2kπ(k∈Z)或－2φ＝，得＝.由g(0)＝sin(θ－2φ)＝sin，知θ＝<θ<，－ 【答案】 B 4．关于函数f(x)＝sin |x|＋|sin x|有下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间上单调递增 ③f(x)在[－π，π]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确的结论的编号是(　　) A．①②④　　 B．②④　　　 C．①④　　 D．①③ 【解析】　解法一：f(－x)＝sin |－x|＋|sin(－x)|＝sin |x|＋|sin x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故①正确；当上单调递减，故②不正确；f(x)在[－π，π]的图像如图所示，由图可知函数f(x)在[－π，π]只有3个零点，故③不正确；∵y＝sin |x|与y＝|sin x|的最大值都为1且可以同时取到，∴f(x)可以取到最大值2，故④正确．综上，正确结论的序号是①④.故选C.<x<π时，f(x)＝sin x＋sin x＝2sin x，∴f(x)在 解法二：∵f(－x)＝sin |－x|＋|sin(－x)|＝sin |x|＋|sin x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故①正确，排除B；当上单调递减，故②不正确，排除A；∵y＝sin |x|与y＝|sin x|的最大值为1且可以同时取到，∴f(x)的最大值为2，故④正确．选C.<x<π时，f(x)＝sin x＋sin x＝2sin x，∴f(x)在 【答案】 C 5．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图像如图所示，则函数y＝f(x)＋ω图像的对称中心的坐标为(　　) A.(k∈Z)(k∈Z) B. C.(k∈Z)(k∈Z) D. 【解析】 由题图可知(k∈Z)．图像的对称中心的坐标为(k∈Z)，则函数y＝f(x)＋kπ－＝kπ(k∈Z)，得x＝x＋.由.所以f(x)＝2sin，所以φ＝(k∈Z)．又因为|φ|<(k∈Z)，所以φ＝2kπ＋＋φ＝2kπ＋＝2，所以，所以2sin，因为f(x)的图像过点，所以f(x)＝2sin，所以ω＝，所以T＝3π，又T＝＝－＝ 【答案】 D 6．函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图像如图所示，给出以下结论： ①f(x)的最小正周期为2； ②f(x)图像的一条对称轴为直线x＝－； ③f(x)在(2k－)，k∈Z上是减函数；，2k＋ ④f(x)的最大值为A. 则正确结论的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 由题图可知，函数f(x)的最小正周期T＝2×((k∈Z)时，f(x)是减函数，故③正确；若A＞0，则最大值是A，若A＜0，则最大值