21.1 一元二次方程（课件PPT）-【夺冠百分百】2021-2022学年九年级上册初三数学新导学课时练（人教版）

第二十一章　一元二次方程 山东鑫聚仁数字制作中心 21.1　一元二次方程 1.一元二次方程的定义:等号两边都是　　　　,只含有　　　　未知数(一元),并且未知数的最高次数是　　　　的方程,叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式 3.一元二次方程的根 使方程左右两边　　　　的未知数的值就是这个一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根. 整式 一个 2(二次) 相等 目录 上页 首页 下页 ‹#› 目录 上页 首页 下页 ‹#› 规律总结 一元二次方程的三个条件:(1)必须是整式方程.(2)化简后必须含有二次项. (3)二次项的系数是字母时,必须注明不为0. 变式1-1　(2021济宁曲阜期中)若关于x的方程(a-2)x2+x+1=0是一元二次方程,则a的取值范围为(　　) A.a=2 B.a≠-2 C.a≠±2 D.a≠2 D 目录 上页 首页 下页 ‹#› A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式1-3　已知关于x的方程(m+1)x2+3x-5=0. (1)当m取何值时,方程是一元二次方程? (2)当m取何值时,方程是一元一次方程? 解:(1)当m≠-1时,方程是一元二次方程. (2)当m=-1时,方程是一元一次方程. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　一元二次方程的一般形式 典题2　将下列一元二次方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)(x+2)(4x-1)=(x+3)2. (2)2(y+5)(y-1)=y2-8. 解:(1)化成一般形式为3x2+x-11=0, 二次项系数为3,一次项系数为1,常数项为-11. (2)化成一般形式为y2+8y-2=0, 二次项系数为1,一次项系数为8,常数项为-2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 规律总结 将一元二次方程化为一般形式要经过去括号、移项、合并同类项三步,通常要将二次项系数化为正数,注意各项都包括数字前的符号. 变式2-1　(2021唐山路北区期中)将方程(x-1)2=6化成一元二次方程的一般形式,正确的是(　　) A.x2-2x+5=0 B.x2-2x-5=0 C.x2+2x-5=0 D.x2+2x+5=0 B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式2-2　将关于x的方程ax2-2x=2(ax+1)化成一般形式,并写出二次项系数,一次项系数和常数项. 解:去括号,得ax2-2x=2ax+2, 移项,得ax2-2x-2ax-2=0, 合并同类项,得ax2-(2+2a)x-2=0, 所以二次项系数是a,一次项系数是-(2+2a),常数项是-2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 易错点　忽略二次项系数不为0 典题　一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,则a=　　　　.  易错提醒 求待定字母的值时,易因为忽略二次项系数不为0的条件而出错. 1 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.(2021衡水部分中学期中)下列方程是一元二次方程的是(　　) A.3x2-6xy+2=0 B.x2-5=-2x C.x2+3x-1=x2 D.x2+ =0 2. (2021唐山路南区期中)已知(m-1)x2-2x+1=0是关于x的一元二次方程,则实数m的取值范围是(　　) A.m≤2 B.m≥2 C.m≠1 D.m≠2 3.(2021临沂蒙阴期中)将一元二次方程x(x+4)=8x+12化为一般形式,正确的是(　　) A.x2+4x+12=0 B.x2+4x-12=0 C.x2-4x-12=0 D.x2-4x+12=0 B C C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b=(　　) A.-2 B.-3 C.-1 D.-6 5.若一元二次方程2x2+(k+8)x-(2k-3)=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为0,则k的值为( ) A.3 B.7 C.13 D.-2 6.(2021济宁金乡期中)在一幅长为80 cm、宽为50 cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是(　　) A.x2+65x-350=0 B.x2+130x-1 400=0 C.x2-65x-350=0 D.x2-130x-1 400=0 A C A 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7. (2020常州中考)若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1,则a=　　　　.  8.已知m为一元二次方程x2-3x-2=0的一个根,则代数式2m2-6m+2 021的值 为　　　　 .  9.对于符号“※”,我们作如下规定a※