21.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法（课件PPT）-【夺冠百分百】2021-2022学年九年级上册初三数学新导学课时练（人教版）

第二十一章　一元二次方程 山东鑫聚仁数字制作中心 21.2　解一元二次方程 21.2.1　配方法 第1课时　直接开平方法 对于方程x2=p: 1.当p>0时,方程有两个　　　　的实数根,x1=　　　　,x2=　　　　.  2.当p=0时,方程有两个　　　　的实数根,x1=x2=　　　　.  3.当p<0时,方程　　　　实数根.  不等 相等 0 无 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　直接开平方法解一元二次方程 典题1　解下列方程:(1)25x2-36=0. (2)4(x-3)2-25=0. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 规律总结 直接开平方法适用于解x2=a(a≥0)形式的一元二次方程,这里的x可以是单项式,也可以是含有未知数的多项式. 　　　　　 　　　 　　 　　 　　 变式1-1　若关于x的方程(x-2)2=a-5有解,则a的取值范围是(　　) A.a=5 B.a>5 C.a≥5 D.a≠5 变式1-2　如图,小明设计了一个实数运算程序,若输出的数为5,则输入的数为　　　　.  C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式1-3　解下列方程: (1)2(x-1)2=8. (2)(2x-1)2-16=0. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　间接开平方法解一元二次方程 典题2　解方程:x2-4x+4=3. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 规律总结 适用于间接开平方法求解的方程的特点是左边是完全平方式,右边是常数,先将左边化成完全平方的形式,再用直接开平方法求解.注意开平方时右边开出一正一负两个平方根,不要漏掉其中一个根. 变式2-1　方程9x2-6x+1=16用间接开平方法求解时可转化为(　　) A.(9x-1)2=16 B.(9x+1)2=16 C.(3x-1)2=16 D.(3x+1)2=16 C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式2-2　(原创题)将下列各式写成完全平方的形式: x2-4x+4=　　　　　　　　;  t2+t+ =　　　　　　　　;  4x2-4x+1=　　　　　　　　.  变式2-3　解方程:4x2-12x+9=25. (x-2)2 (2x-1)2 解:x1=4,x2=-1. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 易错点　利用平方根的定义时漏掉负数根 典题　(2020扬州中考)方程(x+1)2=9的根是　　　　　　 .  易错提醒 利用直接开平方法解x2=a(a≥0)时,要注意x=与x=-两个根,不可遗漏. x1=2,x2=-4 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程有解,则必须满足( ) A.n=0 B.m和n同号 C.n是m的整数倍 D.m和n异号或n=0 2.(2021庆阳期中)一元二次方程3(x-2)2-27=0的根是(　　) A.5 B.-1 C.5或-1 D.3 3.下列解方程正确的是( ) A.x2=-64　解:x=±8 B.(x-1)2=36　解:x-1=6,∴x=7 C.x2=7　解:x=± D.25x2=1　解:25x=±1,∴x=± D C C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.(2021德州九中期中)已知关于x的方程(m+3)x2+5x+m2-9=0有一个解是0,则m的值为(　　) A.-3 B.3 C.±3 D.不确定 5.x1,x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解,且x1<x2,下列说法正确的是 ( ) A.x1小于-1,x2大于3 B.x1小于-2,x2大于3 C.x1,x2在-1和3之间 D.x1,x2都小于3 6.若a为方程(x- )2=100的一根,b为方程(y-4)2=17的一根,且a,b都是正数,则a-b=　　　　.  7.若(a2+b2-1)2=4,则a2+b2=　　　　.  C A 6 3 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.解方程: (1)4x2-20=0. (2)(2x-3)2-25=0. (3)x2+10x+25=1. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 9.(整体思想)关于x的方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均为常数,m≠0)的解是x1=-3,x2=2,则方程m(x+h-3)2+k=0的解是(　　) A.x1=-6,x2=-1 B.x1=0,x2=5 C.x1=-3,x2=5 D.x1=-6,x2=2 10.若方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是2m+5与4m+1,则的值为　　　　.  B 9 目录 上页 首页 下页 ‹#› 11.(分类讨论题)已知三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2-16x+64=4的一个根.