21.2.3 因式分解法（课件PPT）-【夺冠百分百】2021-2022学年九年级上册初三数学新导学课时练（人教版）

第二十一章　一元二次方程 山东鑫聚仁数字制作中心 21.2　解一元二次方程 21.2.3　因式分解法 1.因式分解法的概念 先因式分解,使方程化为两个　　　　的乘积等于0的形式,再使这两个　　 分别等于0,从而实现　　　　 ,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.  2.解一元二次方程的基本思路是将二次方程化为　　　　方程,即　　　　.  一次式 一次式 降次 一次 降次 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　因式分解法解一元二次方程 典题1　解下列方程:(1)(x+1)2=6(x+1). (2)(2x-1)2-(3-x)2=0. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 规律总结 利用因式分解法解一元二次方程的步骤: (1)将方程的右边化为0.(2)将方程的左边进行因式分解.(3)令每个因式为0,得到两个一元一次方程.(4)解一元一次方程,得到方程的解. 变式1-1　(2021保定顺平期中)一元二次方程x2-6x=0的解是　　　　　　　　　.   变式1-2　(2020威海中考)一元二次方程4x(x-2)=x-2的解为　　　　　　　　 .  x1=0,x2=6 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式1-3　解方程:(1)(2x+3)2-25=0. (2)2x-2-(x-1)2=0. 解:(1)x1=-4,x2=1.　(2)x1=1,x2=3. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　选择适当方法解一元二次方程 典题2　选择合适的方法解下列方程: (1)3(x-5)2=2x-10. (2)3x2+4x-1=0. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 规律总结 解一元二次方程的方法主要有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法,其中直接开平方法和因式分解法较为简便,但是不适用于所有方程,配方法和公式法可适用于所有方程,所以先考虑直接开平方法和因式分解法,再考虑配方法和公式法. 变式2-1　解方程:①(x+1)2=3;②x2-3x-1=0;③(x-2)2=(2x+1)2,在选项给出的方法中,最为简捷的一组是(　　) A.①直接开平方法;②因式分解法;③配方法 B.①因式分解法;②配方法;③公式法 C.①公式法;②配方法;③因式分解法 D.①直接开平方法;②公式法;③因式分解法 D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式2-2　(2021庆阳期中)定义新运算※,对于任意实数a,b都有a※b=a2+ab,如果3※4=32+3×4=9+12=21,那么方程x※5=0的解为　　 　　.  变式2-3　解下列方程:(1)x2+4x-1=0. (2)2(x-3)2=x2-9. x1=0,x2=-5 目录 上页 首页 下页 ‹#› 易错点　用因式分解法解方程时,方程两边同除以一个式子时,忽略了所除的式子可能为0的情况 典题　解方程:3x(x-1)=2x-2. 解： 易错提醒 若方程两边同时除以(x-1),容易忽略(x-1)可能等于0的情况,违背了等式的基本性质,从而产生漏解. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.(2020凉山州中考)一元二次方程x2=2x的根为(　　) A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x=0或x=-2 2.用因式分解法解方程,下列解题过程中正确的是( ) A.x(x+2)=0,∴x+2=0 B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1 C.(x-2)(x-3)=2×3,∴x-2=2或x-3=3 D.(2x-2)(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0 C D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3. (2021保定雄县期中)方程(x+2)(x+4)=x+2的解是(　　) A.x=-2 B.x=-4 C.x=-2或x=-4 D.x=-2或x=-3 4.(2020张家界中考)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两根,则该等腰三角形的底边长为(　　) A.2 B.4 C.8 D.2或4 5.若代数式x2+3x-1的值与代数式-4x2-18x-1的值相等,则x的值是　　　　.  6.已知三角形的两边长为4和5,第三边的长是方程x2-8x+15=0的一个根,则这个三角形的面积是　　　　.  7.(2021衡水部分中学期中)已知(x2+y2+1)(x2+y2+2)=6,则x2+y2的值 为　　　　.  D A 1 目录 上页 首页 下页 ‹#› 8.用因式分解法解下列方程: (1)4m2+4m+1=0. (2)9(x-2)2-4(x+3)2=0. (3)(3x+1)2=9x+3. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 9.用适当的方法解下列方程: (1)x2+2x=5. (2)3(x-2)2=x(x-2).