21.3 第1课时 传播、数字、平均增长率问题（课件PPT）-【夺冠百分百】2021-2022学年九年级上册初三数学新导学课时练（人教版）

第二十一章　一元二次方程 山东鑫聚仁数字制作中心 21.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　传播、数字、平均增长率问题 1.传播问题 传染源数量为1,每个传染源都传染给x个人,经过一轮传染后共有　　　　人感染,经过两轮传染后共有　　　　人感染.  2.增长率问题 设a为起始量,x为增长率,则 (1)增长一次后为　　　　　　　　　　.  (2)增长两次后为　　　　　　　　　　.  (1+x) (1+x)2 a(1+x) a(1+x)2 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　传播类问题 典题1　一位游客在旅游时不慎感染了一种传染性极强的病毒,经过两轮传染后,共有361人受到感染,问每轮传染中平均一个人传染了几个人? 解:18人. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式1-1　假如有一人感染了某种病毒,经过两轮传染后共有625人感染了此种病毒,设每轮传染中平均一人传染了x人,列出的方程是(　　) A.1+x+x2=625 B.1+x2=625 C.1+(1+x)+(1+x)2=625 D.(1+x)2=625   规律总结 传播类问题:(1)设开始数量为1,每轮感染的数量为x,经n轮感染后的数量为b,则所列方程为(1+x)n=b.(2)设开始数量为a,每轮感染的数量为x,经n轮感染后的数量为b,则所列方程为a(1+x)n=b. D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式1-2　为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,他将倡议书发表在自己的微信朋友圈上,再邀请n个好友转发,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,依此类推,经过两轮转发后共有111人参与了宣传活动,则可列方程为　 .  1+n+n2=111 知识点二　增长(下降)率问题 典题2　某工厂10月份的产值是25万元,计划12月份的产值达到36万元,那么这家工厂11月、12月这两个月产值的月平均增长率是多少? 解:20%. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式2-1　(2020河南中考)国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为(　　) A.5 000(1+2x)=7 500 B.5 000×2(1+x)=7 500 C.5 000(1+x)2=7 500 D.5 000+5 000(1+x)+5 000(1+x)2=7 500  规律总结 (1)常见的等量关系为a(1±x)2=b,其中a表示原数据,x表示增长(下降)率,b表示两次增长(下降)后的数据.(2)解此类问题一般用两边直接开平方法求解. C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式2-2　钢铁厂一月份生产钢铁560吨,从二月份起,由于改进操作技术,使得第一季度共生产钢铁1 850吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少?若设二、三月份平均每月的增长率为x,则可列出的方程是　 .  变式2-3　某超市在2020年“国庆、中秋双节”期间进行促销活动,前七天的总营业额为450万元,第八天的营业额是前七天总营业额的12%.2020年7月份的营业额为350万元,8,9月份营业额的月增长率相同,“国庆、中秋双节”这八天的总营业额与9月份的营业额相等.求该超市8,9月份营业额的月增长率. 560+560(1+x)+560(1+x)2=1 850 解:450+450×12%=504(万元). 设该商店某年8,9月份营业额的月增长率为x,根据题意,得350(1+x)2=504, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). 答:该商店某年8,9月份营业额的月增长率为20%. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.(2020衢州中考)某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程(　　) A.180(1-x)2=461 B.180(1+x)2=461 C.368(1-x)2=442 D.368(1+x)2=442 B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 2.九年级(1)班同学毕业的时候,每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照,全班共照相片780张,则九年级(1)班的人数是( ) A.39 B.40 C.50 D.60 3.某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干和小分支的总数是43,则这种植物每个枝干长出的小分支个数是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 4.若两个连续整数的积为56,则这两个连续整数的和为( ) A.15