22.1.1 二次函数（课件PPT）-【夺冠百分百】2021-2022学年九年级上册初三数学新导学课时练（人教版）

第二十二章　二次函数 山东鑫聚仁数字制作中心 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.1　二次函数 二次函数的概念 一般地,形如　　 　 　　　　　的函数,叫做二次函数.其中　　　　是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、　　　　　和常数项. y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) x 一次项系数 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　二次函数的概念 典题1　若 是关于x的二次函数,求m的值及函数解析式. 解:m=2,函数解析式为y=3x2+3x. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 规律总结 判断二次函数的注意事项:(1)先化成一般形式再判断.(2)关于x的式子必须是整式.(3)注意二次项的系数不等于0这一隐含条件. 变式1-1　下列函数解析式中,一定是二次函数的是(　　) A.y=3x-1 B.y=2x2-2x+1　 C.y=ax2+bx+c D.y=x2+ 变式1-2　已知函数y=ax2+bx+c,当　　　　时是二次函数,当　　　　 时是一次函数,当　　　　 时是正比例函数.  B a≠0 a=0且b≠0 a=0,b≠0且c=0 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式1-3　已知函数 是关于x的二次函数. (1)求m的值. (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项. 解:(1)m=3. (2)二次项系数是12,一次项系数是0,常数项是-2. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　列二次函数的解析式 典题2　某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要盈利y元,每件衬衫降价x元,请你写出y与x之间的关系式,并判断这个函数的类型. 解:降价x元后的销量为(20+2x)件,单件的利润为(40-x)元,故可得利润y=(40-x)(20+2x)=2(40-x)(10+x)=-2x2+60x+800(0<x<40),所以这是一个二次函数. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式2-1　如图,一边靠学校院墙,其他三边用40 m长的篱笆围成一个矩形花圃,设矩形ABCD的边AB=x m,面积为S m2,则下面关系式正确的是(　　) A.S=x(40-x) B.S=x(40-2x) C.S=x(10-x) D.S=10(2x-20) 规律总结 (1)审清题意,分清已知量和未知量,找出等量关系.(2)用含一个变量的代数式表示等量关系中的相关数量,写出函数解析式.(3)将函数解析式化成一般形式. B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式2-2　二次函数y=3x(x+1)-5x2-6化为一般形式为　　　　　　,其中二次项系数与一次项系数的和为　　　　.  变式2-3　有一个周长为40 cm的正方形,从四个角各剪去一个小正方形,做成一个无盖盒子.设这个盒子的底面积为y,剪去的正方形的边长为x,则y与x的函数关系式为　　 　　,化成一般形式为 .  y=-2x2+3x-6 1 y=(10-2x)2 y=4x2-40x+100 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.(2021唐山路北区期中)下列关系式中,属于二次函数(x为自变量)的是(　　) A.y=πx2 B.y=2x C.y= D.y=-x+1 2.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的x的值是(　　) A.3 B.5 C.-3和5 D.3和-5 A D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.下列函数关系中,是二次函数的是( ) A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系 B.当距离一定时,汽车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.矩形的面积S和矩形的宽x之间的关系 D.等边三角形的面积S与边长x之间的关系 4.半径是3的圆,如果它的半径增加2x后的面积为S,则面积S与x之间的关系式是( ) A.S=2π(x+3)2 B.S=9π+x C.S=4πx2+12x+9 D.S=4πx2+12πx+9π D C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.(2021济宁曲阜期中)已知 是二次函数,则m=　　　　.  6.二次函数y=(x-2)2-3中,二次项系数为　　　　,一次项系数为　　　　,常数项为　　　　. 7.已知有一个长为20 cm,宽为14 cm的相框,相框内部镶边的宽为x cm,未镶边部分的面积为y cm2,则y与x之间的函数关系式为