22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质（课件PPT）-【夺冠百分百】2021-2022学年九年级上册初三数学新导学课时练（人教版）

第二十二章　二次函数 山东鑫聚仁数字制作中心 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质 1.二次函数y=ax2的图象和画法 (1)二次函数y=ax2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做　　　　.  (2)二次函数y=ax2的图象的画法. ①　　　　;  ②描点; ③连线. 2.二次函数y=ax2的性质 抛物线y=ax2的对称轴是　　　　,顶点是　　　.当a>0时,抛物线的开口向 　　　　,顶点是抛物线的最　　　点;当a<0时,抛物线的开口向　　　　,顶点是抛物线的最　　　点.  抛物线 列表 y轴 原点 上 低 下 高 目录 上页 首页 下页 知识点一　二次函数y=ax2的图象和性质 典题1　已知二次函数y=-ax2,下列说法不正确的是( ) A.当a>0,x≠0时,y总取正值 B.当a<0,x<0时,y随x的增大而减小 C.当a<0时,函数图象有最低点,即y有最小值 D.y=-ax2的对称轴是y轴 A 目录 上页 首页 下页 变式1-1　函数y=x-2和y=x2的图象大致是(　　) 规律总结 二次函数y=ax2的图象是关于y轴对称的轴对称图形,性质主要包括开口方向、顶点坐标、对称轴、函数的最大值或最小值,以及函数的增减性等. D 目录 上页 首页 下页 变式1-2　已知抛物线y=(m+1)x2开口向上,则m的取值范围是　　　　.  变式1-3　已知二次函数y=3x2. (1)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标. (2)若函数图象上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),且x1<x2<x3<0,试比较y1,y2,y3的大小. m>-1 解:(1)开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0). (2)∵y=3x2图象的开口向上,∴x<0时,y随x的增大而减小, ∵x1<x2<x3<0,∴y1>y2>y3. 目录 上页 首页 下页 知识点二　二次函数y=ax2的解析式 典题2　如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象如图,求出二次函数的解析式. 目录 上页 首页 下页 规律总结 要确定二次函数y=ax2的解析式,只需把图象上除(0,0)外的一组点的坐标代入,求出a的值即可. 变式2-1　若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点(　　) A.(4,-2) B.(-4,2) C.(-2,-4) D.(2,4) 变式2-2　已知二次函数y=m图象的开口向下,则m的值是　　　　.  D -1 目录 上页 首页 下页 变式2-3　若点A(2,m),B(-3,9)在抛物线y=ax2上. (1)求m的值. (2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解:(1)m=4. (2)开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0). 目录 上页 首页 下页 1.对于二次函数y=-x2的图象下列说法不正确的是(　　) A.开口向下 B.对称轴为直线x=0 C.顶点为(0,0) D.y随x增大而减小 2.已知二次函数 ,在其图象对称轴的左侧,y随x的增大而减小,则a的值为(　　) A. B.± C.- D.0 D C 目录 上页 首页 下页 3.如图,从y=x2的图象上可看出当-1≤x≤2时,y的取值范围是( ) A.-1≤y≤4 B.0≤y≤1 C.0≤y≤4 D.1≤y≤4 4.下列说法错误的是( ) A.二次函数y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而增大 B.二次函数y=-6x2中,当x=0时,y有最大值0 C.抛物线y=ax2(a≠0)中,a越大图象开口越小,a越小图象开口越大 D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点 C C 目录 上页 首页 下页 5.当ab>0时,y=ax2与y=ax+b的图象大致是(　　) 6.如果A(x,8),B(-2,y)是二次函数 图象上的两个点,那么x+y= . D 6或-2 目录 上页 首页 下页 7.求符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式: (1)y=ax2图象经过点(1,2). (2)y=ax2与 的开口大小相同,开口方向相反. (3)y=ax2与直线 交于点(2,m). 目录 上页 首页 下页 8.已知二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1,m). (1)求a,m的值. (2)写出二次函数的解析式,并指出x取何值时该函数的y随x的增大而增大. (3)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴. 目录 上页 首页 下页 9.如图,在Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的(　　) D