22.1.3 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质（课件PPT）-【夺冠百分百】2021-2022学年九年级上册初三数学新导学课时练（人教版）

第二十二章　二次函数 山东鑫聚仁数字制作中心 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时　二次函数y=ax2+k的图象和性质 1.二次函数y=ax2+k与y=ax2的图象关系 (1)抛物线y=ax2+k与y=ax2的形状、开口方向和开口大小均相同,只是　　　　不同.  (2)抛物线y=ax2+k是由y=ax2沿y轴方向平移　　　　个单位长度得到的,当k>0时,向　　　　平移,当k<0时,向　　　　平移.  2.二次函数y=ax2+k的图象与性质 (1)顶点坐标:　　　　.  (2)对称轴:　　　　.  (3)增减性:当a>0时,在对称轴左侧,y随x的增大而　　　　,在对称轴右侧,y随x的增大而　　　　;当a<0时,在对称轴左侧,y随x的增大而　　　,在对称轴右侧,y随x的增大而　　　　.  位置 |k| 上 下 (0,k) y轴 减小 增大 增大 减小 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　二次函数y=ax2+k的图象和性质 典题1　如图,已知二次函数 的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,C. (1)直接写出抛物线的顶点坐标、对称轴. (2)若y随x的增大而减小,求x的取值范围. (3)求点A与点B坐标. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 规律总结 二次函数y=ax2+k的图象关于y轴对称,a的符号决定开口方向,|a|决定开口大小,k的值决定顶点的位置. 变式1-1　已知二次函数y=ax2+k的图象如图所示,则a,k的符号正确的是(　　) A.a>0,k>0 B.a<0,k<0 C.a>0,k<0 D.a<0,k>0 D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式1-2　抛物线y=x2+5的开口向　　　,对称轴是　　　　,顶点坐标 是　　　　,顶点是最　　　　点,所以函数有最　　　值,是　　　.  变式1-3　如果点A(-4,y1),B(-3,y2)是二次函数y=2x2+k(k是常数)图象上的两点,那么y1 y2.(填“>”“<”或“=”) 上 y轴 (0,5) 低 小 5 > 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　二次函数y=ax2+k的平移 典题2　能否适当地上下平移函数y= 的图象,使得到的新图象过点(3,-18)?若能,说出平移的方向和距离;若不能,请说明理由. 解:能,向下平移6个单位长度. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 规律总结 把抛物线向上平移|k|个单位长度,解析式的常数项加上|k|,简记为“上加”.(2)把抛物线向下平移|k|个单位长度,解析式的常数项减去|k|,简记为“下减”. 变式2-1　抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到 (　　) A.向上平移5个单位长度 B.向下平移5个单位长度 C.向上平移6个单位长度 D.向下平移6个单位长度 变式2-2　(2020上海中考)如果将抛物线y=x2向上平移3个单位长度,那么所得新抛物线的解析式是　　　　　　　　　.  B y=x2+3 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.下列对二次函数y=x2-1图象的描述,正确的是(　　) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧,抛物线从左到右下降 2.把抛物线y=3x2-1向上平移2个单位长度,则平移后抛物线的解析式为(　　) A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x+2)2-1 C.y=3x2-3 D.y=3x2+1 B D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.(2021唐山路南区期中)下列各图象中有可能是函数y=ax2+a(a≠0)的图象的是(　　) 4.将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为 (　　) A.4 B.6 C.8 D.10 5.下列三个函数:①y=2x+1,②y=-3x-2,③y=x2+2(x>0)中,y随x的增大而减小的函数是　　　　(填序号). B B ② 目录 上页 首页 下页 ‹#› 6.(2021金昌期中)对于二次函数y=-2x2+5,当-2<x≤1时,y的取值范围是 　　 .  7.抛物线y=2x2+3上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1≠x2,y1=y2,当x=x1+x2时,y= 　　　　.  8.(2021唐山路南区期中)已知二次函数y=ax2与y=-2x2+c. (1)随着系数a和c的变化,分别说出这两个二次函数图象的变与不变. (2)若这两个函数图象的形状相同,则a=　　　;若抛物线y=ax2沿y轴向下平移2个单位长度就能与y=-2x2+c的图象完全重合,则c=　　　　. (3)二次函数y=-2x2+c中x,y的几组对应值如下表:  表中m,n,p的大小关系为