22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质（课件PPT）-【夺冠百分百】2021-2022学年九年级上册初三数学新导学课时练（人教版）

第二十二章　二次函数 山东鑫聚仁数字制作中心 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第2课时　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 1.二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系 抛物线y=a(x-h)2是由y=ax2沿x轴方向左右平移|h|个单位长度得到的,当h>0时,向 　　　　平移,当h<0时,向　　　　平移.  2.二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 (1)顶点坐标:　　　　.  (2)对称轴:　　　　.  (3)增减性:如果a>0,当x<h时y随x的增大而　　　　,x>h时y随x的增大而 　　　　;如果a<0,当x<h时y随x的增大而　　　　,x>h时y随x的增大而 　　　　.  左 (h,0) 直线x=h 减小 增大 减小 右 增大 目录 上页 首页 下页 知识点一　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 典题1　已知函数 . (1)写出图象的对称轴和顶点坐标. (2)试讨论函数 的增减性和最大值或最小值. 解:(1)对称轴是直线x=-2,顶点坐标为(-2,0). (2)当x<-2时,y随x的增大而减小;当x>-2时,y随x的增大而增大;当x=-2时,函数有最小值0. 目录 上页 首页 下页 规律总结 二次函数y=a(x-h)2的对称轴x=h是一条平行于y轴的直线,与x轴的交点为顶点(h,0).要注意顶点横坐标h的符号不要弄错. 变式1-1　下列图象是二次函数y=-2(x+1)2的图象的是(　　) 变式1-2　对于二次函数y=9(x-1)2,下列结论正确的是( ) A.开口向下 B.当x>0时,y随x的增大而增大 C.当x=-1时,y有最小值0 D.当x>1时,y随x的增大而增大 C D 目录 上页 首页 下页 变式1-3　抛物线 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么?并指出x<-2时,y随x的变化情况. 目录 上页 首页 下页 知识点二　二次函数y=a(x-h)2的平移规律 典题2　抛物线y=ax2向右平移3个单位长度后经过点(-1,4),求a的值和平移后的函数解析式. 规律总结 二次函数y=a(x-h)2的左右平移规律:平移方向由h前面的符号决定,“+”号则向左平移,“-”号则向右平移,简记为“左加右减”. 目录 上页 首页 下页 变式2-1　把抛物线y=-2x2向右平移1个单位长度后得到的函数解析式为(　　) A.y=-2x2+1 B.y=-2x2-1 C.y=-2(x-1)2 D.y=-2(x+1)2 变式2-2　把二次函数y=-3x2向左平移4个单位长度后函数的解析式为 　　　　　　　　,平移后的顶点坐标为　　　　.  变式2-3　下列二次函数的图象是由二次函数 的图象怎样平移得到的? C y=-3(x+4)2 (-4,0) 目录 上页 首页 下页 1.把抛物线 向右平移2个单位长度,则平移后所得抛物线的解析式为(　　) 2.(2021保定雄县期中)已知某二次函数,当x>1时,y随x的增大而增大;当x<1时,y随x的增大而减小,则该二次函数的解析式可以是(　　) A.y=2(x+1)2 B.y=-2(x+1)2 C.y=2(x-1)2 D.y=-2(x-1)2 D C 目录 上页 首页 下页 3.函数y=a(x-1)2和y=ax+a在同一直角坐标系中的图象可能是( ) B 目录 上页 首页 下页 4.已知抛物线y=(x-2)2上任意两点A(x1,y1)与B(x2,y2),若x2>x1>2,则y1和y2的大小关系是(　　) A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1≥y2 D.y1≤y2 5.平行于x轴的直线与抛物线y=a(x-2)2的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点坐标为( ) A.(1,2) B.(1,-2) C.(5,2) D.(-1,4) 6.(2021原创题)将抛物线y=x2向左平移t(t>0)个单位长度,使它过点(2,8),则t的值为　　　　.  B C 2 目录 上页 首页 下页 7.(2021保定顺平期中)已知二次函数y=2(x-1)2的图象如图所示,则△ABO的面积是　　　　.  8.关于抛物线y=5x2,y=5(x-1)2,y=5(x+1)2有下列说法:①开口方向和开口大小都相同;②对应函数都有最小值;③抛物线y=5(x-1)2与抛物线y=5(x+1)2关于y轴对称;④将抛物线y=5(x+1)2沿x轴向左平移2个单位长度可得抛物线y=5(x-1)2.其中正确的说法有　　　　(填序号).  9.若y=a(x+1)2经过点(-2,-1),则解析式为　　 　　,与x轴的交点