22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（课件PPT）-【夺冠百分百】2021-2022学年九年级上册初三数学新导学课时练（人教版）

第二十二章　二次函数 山东鑫聚仁数字制作中心 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第3课时　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 1.二次函数的平移 抛物线y=a(x-h)2+k,当h>0,k>0时,可由抛物线y=ax2向　　　　平移　　　　个单位,再向　　　　平移　　　　个单位长度.  2.二次函数y=a(x-h)2+k的性质 (1)顶点坐标:　　　　.  (2)对称轴:直线　　　　.  (3)增减性:如果a>0,当x<h时,y随x的增大而　　　,当x>h时,y随x的增大而 　　　　;如果a<0,当x<h时,y随x的增大而　　　,当x>h时,y随x的增大而 　　　　. 右 h 上 k (h,k) x=h 减小 增大 增大 减小 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 典题1　已知二次函数y=-(x-1)2+4. (1)写出抛物线的对称轴和顶点的坐标. (2)求出抛物线与x轴的交点坐标. (3)若y随x的增大而减小,求出x的范围. 解:(1)对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,4). (2)当y=0时,-(x-1)2+4=0,解得x1=-1,x2=3. 所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0). (3)当x>1时,y随x的增大而减小. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 规律总结 二次函数y=a(x-h)2+k的系数与图象的关系:(1)a决定抛物线的开口方向和开口大小.(2)h,k决定抛物线的对称轴和顶点位置. 变式1-1　(2020哈尔滨中考)将抛物线y=x2向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,所得到的拋物线为(　　) A.y=(x+3)2+5 B.y=(x-3)2+5 C.y=(x+5)2+3 D.y=(x-5)2+3 D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式1-2　已知二次函数y=-(x-1)2+k的图象过点(2,-4). (1)确定二次函数的解析式. (2)写出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及y的最值. 解:(1)二次函数的解析式为y=-(x-1)2-3. (2)∵a=-1<0, ∴二次函数y=-(x-1)2-3的开口向下. 对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,-3).当x=1时,y最大=-3. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　二次函数y=a(x-h)2+k图象的应用 典题2　如图,在某校初三年级的一场篮球比赛中,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高 m,当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m,设篮球运行的轨迹为抛物线,建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求出抛物线对应的解析式. (2)若队员与篮圈中心的水平距离为7 m,篮圈距地面3 m,问此球能否准确投中? 目录 上页 首页 下页 ‹#› 规律总结 画出平面直角坐标系,设抛物线对应的解析式为y=a(x-h)2+k,把顶点坐标及图象上另一个点的坐标代入,确定函数解析式,再应用解析式解决实际问题. 变式2-1　一个球从地面抛出的运动路线呈抛物线状,如图,当球离抛出地的水平距离为20 m时,达到最大高度为10 m,若设球离抛出地的水平距离为x m,对 应高度为y m,则y与x的函数关系式为　　　　　　　　　　　.  目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.(2021保定顺平期中)关于函数y=-(x+2)2-1的图象叙述正确的是(　　) A.开口向上 B.顶点为(2,-1) C.与y轴交点为(0,-1) D.对称轴为直线x=-2 2.(2021唐山丰南区期中)已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是(　　) A.2>y1>y2 B.2>y2>y1 C.y1>y2>2 D.y2>y1>2 3.(2021德州九中期中)抛物线y=(x-2)2-1可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正确的是(　　) A.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度 B.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度 C.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度 D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度 D A D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 4.(2021保定雄县期中)将抛物线y=-(x+1)2+3向右平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后得到的新抛物线的解析式为(　　) A.y=-(x+3)2+1 B.y=-(x-1)2+5 C.y=-(x+1)2+5 D.y=-(x+3)2+5 5.(2020兰州中考)点A(-4,3),B(0,k)在二次函数y=-(x+2)2+h的图象上,则k= 　　　　.  6.某抛物线和抛物线y=-2x2