22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式（课件PPT）-【夺冠百分百】2021-2022学年九年级上册初三数学新导学课时练（人教版）

第二十二章　二次函数 山东鑫聚仁数字制作中心 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.4　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式 1.二次函数的解析式 (1)一般式:　　　　　　　.  (2)顶点式:　　　　　　　　　.  2.用待定系数法确定函数解析式 (1)设出函数解析式.若已知三个点的坐标,可设函数解析式为 　　　　　　　,若已知顶点坐标,可设函数解析式为　　　　　　　　　.  (2)把抛物线上的点的坐标代入设出的函数解析式,列出方程或方程组并解出未知系数的值. y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0) y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0) 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　用一般式确定二次函数的解析式 典题1　已知抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,其图象如图. (1)求抛物线的解析式. (2)求出抛物线的顶点坐标. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 规律总结 设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,把三个点的坐标代入,列出三元一次方程组,解方程组求出待定系数的值,写出函数解析式. 变式1-1　如图是一条抛物线的图象,则其对应的解析式为(　　) A.y=x2-2x+3 B.y=x2-2x-3 C.y=x2+2x+3 D.y=x2+2x-3 B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式1-2　(2021北京朝阳外国语中学期中)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表: 这个二次函数的解析式为　 . y=x2-4x+3 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式1-3　已知抛物线y=ax2+bx+c经过三点A(-1,8),B(3,0),C(0,3). (1)求抛物线的解析式. (2)求出该抛物线的顶点坐标. (1)解析式为y=x2-4x+3.(2)顶点坐标为(2,-1). 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　用顶点式确定二次函数的解析式 典题2　已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式. 解:函数解析式为y=(x-1)2-1. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 规律总结 若已知二次函数的顶点坐标,则可设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k,把顶点坐标及除顶点外的另一点坐标代入,解方程组求出待定系数的值,写出函数解析式. 变式2-1　(2021保定顺平期中)若二次函数的图象的顶点坐标为(2,-1),且抛物线过(0,3),则二次函数的解析式是(　　) C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式2-2　(2021金昌期中)已知抛物线的顶点为(3,-2)且与抛物线y=-x2的形状 、开口方向相同,则这条抛物线的解析式为　 . 解:(1)y=4(x-3)2-1.　(2)点(1,15)在抛物线上. 变式2-3　已知抛物线顶点坐标为(3,-1),且经过点(2,3). (1)求该抛物线的解析式. (2)判断点(1,15)是否在抛物线上. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.(2021临沂沂水期中)抛物线图象如图所示,根据图象,抛物线的解析式可能是(　　) A.y=x2-2x+3 B.y=-x2-2x+3 C.y=-x2+2x+3 D.y=-x2+2x-3 2.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点为(1,-3),则b与c的值是(　　) A.b=2,c=4 B.b=2,c=-4 C.b=-2,c=4 D.b=-2,c=-4 C B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为3和-1,其形状、开口方向与抛物线y=-2x2相同,则y=ax2+bx+c的函数解析式为( ) A.y=-2x2-x+3 B.y=-2x2+4x+5 C.y=-2x2+4x+8 D.y=-2x2+4x+6 4.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是( ) A.y=(x-1)2+1 B.y=(x+1)2+1 C.y=2(x-1)2+1 D.y=2(x+1)2+1 D C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5.若y=ax2+bx+c,则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是(　　) A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+8 6.(2020杭州中考)设函数y=a(x-h)2+k(a,h,k是实数,a≠0),当x=1时,y=1;当x=8时,y=8,(　　) A.若h=4,则a<0 B.若h=5,则a>0 C.若h=6,则a<0 D.若h=7,则a>0 A C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 7.已知A(0,3),