22.2 二次函数与一元二次方程（课件PPT）-【夺冠百分百】2021-2022学年九年级上册初三数学新导学课时练（人教版）

第二十二章　二次函数 山东鑫聚仁数字制作中心 22.2　二次函数与一元二次方程 1.一元二次方程的图象解法 一般地,从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知,如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,当x=x0时函数的值是0,因此x=x0就是方程 　　　　　　　　的一个根.  2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况:　　　　 、 　 　　　　、　 .  【温馨提示】抛物线与x轴的公共点数目可用判别式Δ来判定.  ax2+bx+c=0 没有实数根 有两个相等的实数根 有两个不等的实数根 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　二次函数与x轴交点的应用 典题1　已知关于x的二次函数y=(m2-1)x2-(2m+2)x+2的图象与x轴只有一个公共点,求m的值. 解:m的值是3. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 规律总结 判断二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数方法相同,都是用判别式b2-4ac的值来判断. 变式1-1　二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 变式1-2　(2021济宁曲阜期中)如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A,B(-1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a-b+c<0;③b2-4ac<0;④当y>0时,-1<x<3.其中正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 B B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式1-3　已知二次函数y=x2+2x-m. (1)若二次函数的图象与x轴有交点,求m的取值范围. (2)若m=15,求该函数图象与x轴交点的坐标. 解:(1)∵二次函数的图象与x轴有交点, ∴4+4m≥0,解得m≥-1. (2)若m=15,则二次函数解析式为y=x2+2x-15. 令y=0,则x2+2x-15=0,解得x1=3,x2=-5, 则抛物线与x轴交点的坐标为(3,0),(-5,0). 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　由二次函数图象确定一元二次方程的解 典题2　你能利用二次函数的图象,估算出一元二次方程x2=2x+3的根吗? 解:二次函数y=x2-2x-3的图象略. 抛物线与x轴交点的横坐标分别是-1,3, 则方程x2=2x+3的根是x1=-1,x2=3. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 规律总结 (1)画出二次函数的图象.(2)观察图象与x轴的交点位置,确定一元二次方程的根的取值范围.(3)通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围,求出一元二次方程的近似根. 变式2-1　若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,0),(2,0),则方程ax2+bx+c=0的解为(　　) A.x1=-2,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=-1,x2=2 D.x1=-2,x2=1 变式2-2　下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据,x1是方程ax2+bx+c=0的一个解,则下列选项中正确的是(　　) A.1.6<x1<1.8 B.1.8<x1<2.0 C.2.0<x1<2.2 D.2.2<x1<2.4 C C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式2-3　若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=　　　　.  -1 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.(2020阜新中考)已知二次函数y=-x2+2x+4,则下列关于这个函数图象和性质的说法,正确的是(　　) A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是(1,3) C.当x<1时,y随x的增大而增大 D.图象与x轴有唯一交点 2.已知二次函数y=(k-2)2x2+(2k+1)x+1与x轴有交点,则k的取值范围是(　　) C D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根,作出的图象如图,并求得一个近似根x=-3.4,则方程的另一个近似根(精确到0.1)为( ) A.4.4 B.3.4 C.2.4 D.1.4 4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a+b>0;③b2-4ac>0;④a-b+c>0,其中正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 D D 目录 上页 首页 下页 ‹#› 5