22.3 第1课时 实际应用中的最值问题（课件PPT）-【夺冠百分百】2021-2022学年九年级上册初三数学新导学课时练（人教版）

第二十二章　二次函数 山东鑫聚仁数字制作中心 22.3　实际问题与二次函数 第1课时　实际应用中的最值问题 1.二次函数y=ax2+bx+c的最值 (1)如果a>0,当x=　　　　时,函数有最小值,最小值为y=　　　　.  (2)如果a<0,当x=　　　　时,函数有最大值,最大值为y=　　　　.  2.利润问题 商品利润=售价-　　　　.  商品总利润=每件商品利润×　　　　.  进价 商品数量 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点一　图形面积问题 典题1　(2021庆阳期中)如图,用总长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙长32 m)的矩形场地,矩形面积S(m2)随矩形的一边AB的长x(m)的变化而变化. (1)求出S与x之间的函数关系式. (2)当x为多少米时,矩形场地的面积S最大,最大面积是多少? 解:(1)S=x(60-2x)=-2x2+60x(14≤x<30). (2)∵S=-2x2+60x=-2(x-15)2+450,∴当x为15米时,矩形场地的面积S最大,最大面积是450平方米. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 规律总结 先求出有关面积的函数解析式,再求出自变量的取值范围,若顶点在自变量取值范围内,则顶点纵坐标即为最大值,否则在自变量的取值范围内由函数的增减性取最大值. 变式1-1　已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为(　　) A.25 cm2 B.50 cm2 C.100 cm2 D.不确定 B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 知识点二　销售利润问题 典题2　(2020滨州中考)某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克;若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克. (1)当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克? (2)当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元? (3)当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大? 解:(1)当售价为55元/千克时,每月销售水果=500-10×(55-50)=450(千克). (2)设每千克水果售价为x元, 由题意,得8750=(x-40)[500-10(x-50)], 整理,得x2-140x+4875=0, 解得x1=65,x2=75. ∴当月利润为8750元时,每千克水果售价为65元或75元. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 规律总结 根据总利润=每件利润×销售数量求出函数解析式,再求出自变量的取值范围,在自变量的取值范围内确定最大利润. (3)设每千克水果售价为m元,获得的月利润为y元, 由题意,得y=(m-40)[500-10(m-50)] =-10(m-70)2+9000. ∵-10<0,∴当m=70时,y有最大值. 答:当每千克水果售价为70元时,获得的月利润最大. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 变式2-1　某商店销售一种童装,已知这种童装每天所获利润y(元)与童装销售单价x(元)之间满足关系式:y=-x2+50x+500,要想每天获得最大利润,单价应定为(　　) A.25元 B.20元 C.30元 D.40元 易错点　忽略自变量的取值范围,所求最值与实际不符 典题　春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/kg,最高价格为4.5元/kg,小王按4.1元/kg购入一批该种蔬菜,若按原价出售,则每天平均可卖出200 kg.若每千克价格每上涨0.1元,则每天少卖出20 kg.那么价格定为多少时,每天获利最大?最大利润为多少? B 目录 上页 首页 下页 ‹#› 易错提醒 容易误认为顶点的纵坐标就是最大值,容易忽略x不在自变量的取值范围内. 目录 上页 首页 下页 ‹#› 1.(2020山西中考)竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度,v0(m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为(　　) A.23.5 m B.22.5 m C.21.5 m D.20.5 m 2.若某种商品的利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系式是y=-x2+8x+9,且售价x的范围是1≤x≤3,则最大利润是( ) A.16元 B.21元 C.24元 D.25元 C C 目录 上页 首页 下页 ‹#› 3.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=12 cm,动点P从点A开始沿边AB向B以1 cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以2 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B