第2章 有理数（压轴题专练）-2021-2022学年七年级数学上学期期中期末考试满分全攻略（苏科版）

第2章有理数压轴题专练 一、单选题 1．（2020·江苏七年级期中）如图,某点从数轴上的A点出发,第1次向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动2个单位长度至C点,第3次从C点向右移动3个单位长度至D点,第4次从D点向左移动4个单位长度至E点,,依此类推,经过n次移动后该点到原点的距离为100个单位长度,则符合条件的n的和为( ) A．396 B．399 C．402 D．405 【答案】B 【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律，写出表达式就可解决问题． 【详解】解：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数，0+1=1； 第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为1-2=-1； 第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为-1+3=2； 第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为2-4=-2…； 由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：， 当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：， 当移动次数为奇数时， 解得：， 当移动次数为偶数时，解得：． ， 故选． 【点睛】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键． 2．（2018·江苏铜山进修学校）我们平常用的是十进制，如:1967=1×103+9×102+6×101+7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如:二进制中111=1×22+1×21+1相当于十进制中的7，又如：11011=1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．那么二进制中的1011相当于十进制中的( ) A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】根据题意得出1011=1×23+0×22+1×21+1，求出即可 【详解】1011=1×23+0×22+1×21+1=11， 即二进制中的1011相当于十进制中的11. 故答案选C. 【点睛】考查了有理数的乘方，结合计算机教学，主要考查学生的理解能力、阅读能力和计算能力． 3．（2020·江苏苏州·七年级期末）满足的整数对共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】先判断出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1，再借助a，b是整数即可得出结论． 【详解】∵|ab|+|a-b|=1， ∴0≤|ab|≤1，0≤|a-b|≤1， ∵a，b是整数， ∴|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1 ①当|ab|=0，|a-b|=1时， Ⅰ、当a=0时，b=±1， ∴整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1）， Ⅱ、当b=0时，a=±1， ∴整数对（a，b）为（1，0）或（-1，0）， ②当|a-b|=0，|ab|=1时， ∴a=b，∴a2=b2=1， ∴a=1，b=1或a=-1，b=-1， ∴整数对（a，b）为（1，1）或（-1，-1）， 即：满足|ab|+|a-b|=1的所有整数对（a，b）为（0，1）或（0，-1）或（1，0）或（-1，0）或（1，1）或（-1，-1）． ∴满足|ab|+|a-b|-1=0的整数对（a，b）共有6个． 故选C． 【点睛】此题考查绝对值，以及数对，分类讨论的思想，确定出|ab|=0，|a-b|=1或|a-b|=0，|ab|=1是解题关键． 4．（2020·江阴市长泾第二中学七年级月考）有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果. 【详解】解：由数轴可得a<0，b<0，c>0，且 ∴a-b<0，a+b<0，b-c<0 ∴ = = = 故选C 【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数的大小比较，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答. 5．（2019·江苏省南通市北城中学）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进步后退步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退步，并且每步的距离为个单位长，表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）；（2）；（3）；（4）；（5）其中，正确结论的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n÷5的整数值即前