精品解析：广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期9月入学考试数学试题

2021-2022学年广大附第一学期开学考试 高二数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如果角的终边经过点，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 若数据，，…，的平均数为4，标准差为1，则，，…，的平均数和标准差分别为（ ） A. 4，1 B. 17，8 C. 17，9 D. 17，3 4. 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，若过直线的平面截圆锥所得的截面是面积为8的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A 若，，，则. B. 若，，则. C. 若，，，则. D. 若，，，，则. 6. 2021年3月，树人中学组织三个年级学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛.经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（ ） A. 成绩前200名200人中，高一人数比高二人数多30人 B. 成绩第1-100名的100人中，高一人数不超过一半 C. 成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人 D. 成绩第51-100名的50人中，高二人数比高一的多 7. 如图所示，在平面四边形中，，，，，现将 沿边折起，并连接，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a+b＝2ccosB，若CD是角C的平分线，AD＝，DB＝，求CD的长.（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 袋子中有1个红球，1个黄球，1个蓝球，从中取两个球，每次取一个球，取球后不放回，设事件{第一个球是红球}，{第二个球是黄球}，则下列结论正确的是（ ） A. 与互为对立事件 B. 与互斥 C. D. 10. 设是复数，则下列说法正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若则 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数的图象关于直线对称 D. 若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则一定有 12. 如图1，在边长为2的正方形中，，，分别为，，的中点，沿､及把这个正方形折成一个四面体，使得､､三点重合于，得到四面体(如图2).下列结论正确的是（ ） A. 四面体的外接球体积为 B. 顶点在面上的射影为的重心 C. 与面所成角的正切值为 D. 过点的平面截四面体的外接球所得截面圆的面积的取值范围是 三、填空题： 13. 甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________. 14. 已知一组数据为85，87，88，90，92，则这组数据的第60百分位数为________. 15. 若平面向量两两所成的角相等，且，则等于_____ 16. 对函数，设点、是图象上的两端点.为坐标原点，且点满足.点在函数的图象上，且（为实数），则称的最大值为函数的“高度”，则函数在区间上的“高度”为__________. 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效. 17. 已知函数． （1）求函数的最值及相应的的值； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围． 18. 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC. （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 19. 如图，四棱锥－中，为正方形，为中点，平面⊥平面，，． （1）证明：//平面； （2）证明：； （3）求三棱锥－的体积． 20. 哈尔滨市第三中学校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示）.已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人. （1）根据频率分布直方图，求a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数； （2）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作