17.4.2列方程解实际问题 同步练习 2021-2022学年沪教版（上海）数学八年级上册

第2课时 列方程解实际问题 【要点归纳】 1．列一元二次方程解简单的应用题，并从中体会一元二次方程的应用. 2．列方程解应用题时，应对方程的根是否符合应用题的实际意义进行检验和解释. 【疑难分析】 例1 要建造一个面积为150平方米的矩形仓库，为节约材料，仓库的一边靠墙，墙长a米，另三边用铁栅栏围成，且在与墙平行的一边要开一扇2米宽的门，已知铁栅栏材料的总长为33米. （1） 当a = 25时，求矩形仓库的长与宽应分别为多少米？ （2） 题中的长度a对矩形的仓库的长与宽有怎样的影响？请具体说明之. 分析 本题的等量关系是矩形的面积 = 长×宽，在选择未知数时，选择了垂直于墙的一边长为x米，在表示平行于墙的一边时，应注意铁栅栏长33米，还有2米宽的门，实际三边总长为35米，此外墙长a米，对本题的解有限制的作用，要根据平行于墙一边的长度进行分类讨论. 解 （1）设矩形仓库垂直于墙的一边长为x米，则另一边长为（33 + 2 – x）米. ，即 解得 ， 当x = 10时，35 – 2x = 15 < 25 符合题意 当x = 7.5时，35 – 2x = 20 < 25 符合题意 所以，矩形仓库的长为15米，宽为10米或长为20米，宽为7.5米. （2）当a < 15米时，满足条件的矩形不存在； 当15米≤a < 20米时，只能建成宽为10米，长为15米的矩形仓库； 当a ≥ 20米时，可建成宽为10米，长为15米或宽为7.5米，长为20米的矩形仓库. 例2 某商场10月份的营业额为10万元，12月份的营业额为12.32万元，已知该商场12月份比11月份的月增长率与11月份比10月份的月增长率相比，增加了2个百分点，求12月份比11月份的月增长率. 解 设11月份比10月份的增长率为x，则12月份比11月份的增长率为x + 2%. ，解得 ， （不合题意，舍） 当 x = 0.1时，x + 2% = 12%. 答：12月份比11月份的月增长率为12%. 【基础训练】 1．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为 ，则由题意列方程应为（