17.3.2一元二次方程的根的判别式的应用 同步练习 2021-2022学年沪教版（上海）数学八年级上册

第2课时 一元二次方程的根的判别式的应用 【要点归纳】 字母系数的一元二次方程根的情况与讨论，证明方程有、无实数根，有相等或两不等实数根. 【疑难分析】 例1 已知关于x的方程有两个相等的实数根，求k的值，并求出方程的根. 分析 方程有两个不相等的实数根，就是 ；求方程的根的时候注意重根. 解 ∵方程有两个相等的实数根，∴ 即 . 化简得 . 解得 k = – 7或k = 1. 当k = – 7时，原方程为 ，解此方程得 当k =1时，原方程为 ，解此方程得 例2 关于x的二次方程 有两个不相等的实数根， 求k的最大整数. 分析 注意题目条件中隐含条件，即k – 1≠0及k ≥0 解 ∵ 原方程是关于x的二次方程 ∴ k – 1 ≠0，即k ≠ 1.又由 得k≥0 ∵ 方程有两个不相等的实数根 ∴ ∴ ∴ 说明 因为所给的方程是关于x的二次方程，所以一定要保证 的条件. 【基础训练】 1．关于x的两个方程 和 中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是___________________. 2．设方程甲： 无实根，则判断方程乙： 的根的情况是_________________. 3．求证方程mx2 +（m + 6）x + 3 = 0必有实根 4．不解方程，判别下列方程的根的情况 ； ； 5． 判断下列关于x的方程的根的情况： （1） ； （2） 6．如果方程 没有实数根， 试判定方程 根的情况。 7．已知关于x的方程 （1）只有一个根，求k的值，并求此时方程的根； （2）有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的根. 8．已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程 有两个 等根，试判断△ABC的形状. 9．如果 在实数范围内能分解成两个一次因式之积， 求实数m的值，并把它分解. 【拓展训练】 10．已知：m、n为整数，关于x的二次方程x2 +（7 – m）x+3+n=0有两个不相等的实数根，x2+(4+m)x+n+6=0有两个相等的实数根，x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根，求m、n的值. 11．当m是什么整数时，关于x的一元二次方程 与 的根都是整数. 12．如果方程 有且仅有一个实数满足，求则p的值. 第2课时 一元二次方程的根的判别式的应用 【基础训练】 1