17.3.1一元二次方程根的判别式 同步练习 2021-2022学年沪教版（上海）数学八年级上册

17.3 一元二次方程根的判别式 第1课时 一元二次方程的根的判别式 【要点归纳】 1、 经历一元二次方程根的判别式的导出过程,会根据根的判别式判断方程的根的情况. 2、 会根据方程的根的情况确定方程中一个字母系数的取值范围. 【疑难分析】 例1 不解方程,判别下列方程的根的情况: (1) (2) (3) (4) 分析 在一元二次方程 中,我们把 称为该方程的判别式 ,当 时,方程有两个不相等的实数根,当 时,方程有两个相等的实数根,当 时,方程没有实数根。 解 (1)∵ . (2)∵ . ∴原方程有两个不相等的实数根. ∴原方程有两个相等的实数根. (3)原方程化为一般式为 . ∵ . ∴原方程没有实数根. (4)原方程化为一般式为 . ∵ . ∴原方程有两个不相等的实数根. 说明 要正确写出一元二次方程的判别式,必须先把方程化为一般式;有时可利用配方的方法判断某个代数式的正负. 例2 已知关于x的一元二次方程 (m为常数) (1) 如果方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围; (2) 如果方程有两个相等的实数根,求m的取值范围; (3) 如果方程有实根,求m的取值范围; 分析 注意题目条件中一元二次方程的条件,即m + 1≠0 解 由题意得m + 1≠0,即m ≠ – 1 (1) ∴当 时,方程有两个不相等的实数根; (2) ∴当 时,方程有两个相等的实数根; (3) ∴当 时,方程有实数根; 说明 如果所给的方程是一元二次方程,一定要保证 的条件;此外方程有实根包括了方程有两个不相等的实数根和方程有两个相等的实数根。 【基础训练】 1._叫做一元二次方程 的判别式,当判别式_时,方程有两个不相等的实数根_,当判别式_时,方程有两个相等的实数根为_;当判别式小于零时,方程根的情况为_. 2.不解方程,判别下列关于x的方程根的情况,“有两个不相等的实数根”用“A”表示;“有两个相等的实数根”用“B”表示;“没有实数根”用“C”表示: (1) . ( ) (2) . ( ) (3) . ( ) (4) . ( ) (5) . ( ) (6) .( ) (7) . ( ) (8) . ( ) 3.一元二次方程 的根的判别式是_. 4.已知关于y的方程 的判别式的值为13,则m = _. 5.若关于x的方程 没有实数根,则a的取值范围是_. 6.方程 的根的情况是_.