17.2.5用合适的方法解一元二次方程 同步练习 2021-2022学年沪教版（上海）数学八年级上册

第5课时 用合适的方法解一元二次方程 【要点归纳】 解一元二次方程，公式法是通用的方法，它是利用配方法总结出来的，有一些特殊的一元二次方程，采用开平方法或因式分解法显得比较简单. 【疑难分析】 例1 用适当的方法解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 分析 要根据一元二次方程的特点，合理而灵活地选择适当的方法，使解方程做到合理、简捷、正确. 如（1）采用开平方法；（2）采用配方法；（3）和（4）化为一般式后再选择因式分解法或公式法. 解 （1） （2） ∴原方程的解为x1 = ，x2 = ∴原方程的解为 （3） （4） x = 或x = 2 ∴原方程的解为x1 = ，x2 =2 ∴原方程的解为x1 = ，x2 = 例2 △ABC的三边a、b、c的长度是 的解，求△ABC的周长. 分析 方程的解有两个：1和6，三角形三边长可能是1或6中的任何一个，有多种可能，但必须满足三角形两边之和大于第三边这个条件. 解 由 可得x1 = 1，x2 = 6 不妨设a ≥b ≥c，并且满足b + c > a，所以有以下几种可能： （1） 当a = b = c = 1时，C△ABC = 3； （2） 当a = b = c = 6时，C△ABC = 18； （3） 当a = b = 6，c = 1时，C△ABC = 13；（4）当a = 6， b = c = 1时，不能构成三角形. 【基础训练】 1．如果一个一元二次方程没有常数项，一般可用_________________法解这个方程比较简便，且方程一定有一个根为___________________；如果一个一元二次方程没有一次项，一般可用__________________法解这个方程比较简便. 2．一元二次方程 的求根公式是_______________________________. 3．解下列方程：① ；② ；③ ； ④ ，较简便的方法是（