17.2.3 一般的一元二次方程的解法——配方法 同步练习 2021-2022学年沪教版（上海）数学八年级上册

第3课时 一般的一元二次方程的解法——配方法 【要点归纳】 掌握配方法解一元二次方程的过程:即一个一元二次方程的左边可以配成含未知数的完全平方式,右边是常数的形式,然后用开平方的方法解方程. 【疑难分析】 例1 用配方法求: (1) 的最大值; (2) 的最小值; 分析 通过配方,把一个代数式化成几个完全平方式的和的形式,当这些完全平方式同时为零时,就可以求的这个式子的最值. 解 (1) ∴当 时, 有最大值 (2) ∴当 且y = – 1 时, 有最小值3. 例2 用配方法解下列方程: (1) ; (2) ; 分析 用配方法解方程的步骤是:先将二次项系数化为1,方程的左边是二次项和一次项,右边是常数项,然后在方程的左右两边添上“一次项系数一半的平方”,使左边为含未知数的完全平方式,右边是非负数,最后用开平方的方法解方程. 解 (1) (2) ∴原方程的解为 ∴原方程的解为 【基础训练】 1.填空: (1) ;(2) ; (3) ; (4) ; (5) ;(6) (7) ;(8) . 2.用配方法解方程 ,配方后得到的方程是_. 3.把 化成 的形式是_. 4.若 ,则 = _. 5.不论x、y为什么实数,代数式 的值 ( ) A.总不小于2; B.总不小于7; C. 可为任意实数; D. 可能为负数. 6.若 是完全平方式,则m = _. 7. 关于y的方程 ,用_法解,方程的解为_. 8. 一元二次方程 在用配方法配成 时,下面叙述正确的是( ) A. m是p的一半; B. m是p的一半的平方; C. m是p的2倍; D. m是p一半的相反数. 9.方程 的整数解有_对. 10.将下列方程化为 的形式 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) 11.用配方法解下列方程: (1) ; (2) ; (3); (4) ; (5) ; (6) (9m2 + 4n≥0); (7) (a≠0) 【拓展训练】 12.某商店如果将进货价为每件10元的商品按每件12元售出,每天可销售200件,如果这种商品每涨价1元,其销售量就减少10件,将售价定为每件多少元时,能使这天所获利润最大?最大利润是多少? 13.已知 ,求 的值. 第3课时 一般的一元二次方程的解法——配方法 【基础训练】 1.(1)16,4;(2)25,5;(3) , ;(4) , ;(5)