17.2.2特殊的一元二次方程的解法——因式分解法 同步练习 2021-2022学年沪教版（上海）数学八年级上册

第2课时 特殊的一元二次方程的解法——因式分解法 【要点归纳】 1、 掌握因式分解法解一元二次方程,并在探索解法的过程中体会化归思想、整体思想和降次策略. 2、 当一个一元二次方程等号的一边是零,而另一边易于分解成两个一次因式时,就可以用因式分解的方法去求解. 【疑难分析】 例1 用因式分解法解下列方程: (1) ; (2) ; (3) ; (4) 分析 用因式分解法解一元二次方程应先写成一般式,然后等号的左边用提取公因式,平方差公式、完全平方公式,十字相乘,分组分解等因式分解的方法化为两个一次因式的乘积,从而求得方程的解. 解 (1) (2) x = 4或x = 9 ∴原方程的解为x1 = 4,x2 = 9 ∴原方程的解为 (3) (4) x = 或x = ∴原方程的解为x1 = ,x2 = ∴原方程的解为x1 = ,x2 = 例2 已知 ,求 的值. 分析 把 看成一个整体,解关于 的方程,并注意 的非负性. 解 . 则 解得 . ∴ 的值为2. 【基础训练】 1.方程 的解为_;方程 的根为_. 2.如果代数式 与y – 3的值相等,那么y = _. 3.写出一个以1,– 3为根的一元二次方程是_. 4.若代数式 与 的值互为相反数,则x的值为_. 5.方程 的解是 ( ) A. ; B. ; C. ; D. . 6.关于x的一元二次方程 有一个根为0,则m = _. 7. 方程 的根为_. 8.方程x(x + 1)=3(x + 1)的解是 ( ) A. x= – 1; B. x=3; C. ; D. 以上答案都不对. 9.方程x2 = 2|x| + 3的解是_;方程 的解是_. 10.如果x – 3是多项式2x2 – 5x + m的一个因式,则m = _. 11.已知方程 和方程 的解完全相同,则 _. 12.两个连续整数之积为20,那么这两个整数是_. 13.用因式分解法解下列方程: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) (7) ; (8) (9) ; (10) 【拓展训练】 14.方程 的较大根是m,方程 较小根为n,求m – n的值。 15.设关于x的二次方程 ①及 ②(其中a、b均为正整数,且a≠b)有一个公共根,求 的值 第2课时 特殊的一元二次方程的解法——因式分解法 【基础训练】 1. , 2. ; 3. ; 4.