17.2.1特殊的一元二次方程的解法——开平方法 同步练习 2021-2022学年沪教版（上海）数学八年级上册

第二节 一元二次方程的解法 17.2 一元二次方程的解法 第1课时 特殊的一元二次方程的解法——开平方法 【要点归纳】 1、 掌握用开平方法解一元二次方程,并在探索解法的过程中体会化归思想、整体思想和降次策略. 2、 用开平方法解形如ax2 + c(a≠0)的方程. 【疑难分析】 例1 用开平方法解下列方程: (1) ; (2) ; (3) ; 分析 用直接开平方法解方程,要先将方程左边化为含未知数的完全平方式,右边化为非负数的形式,然后利用平方根的性质将方程转化成两个一元一次方程,进而求出方程的解. 解 (1) (2) 2x – 5 = 4或2x – 5 = – 4 x = 4.5, x = 0.5 ∴原方程的解为x1 = 4.5,x2 = 0.5 ∴原方程的解为x1 = ,x2 = (3) mx + mn = n或mx + mn = – n x = ,x = ∴原方程的解为x1 = ,x2 = 例2 解关于x的一元二次方程: 分析 m的符号对方程的根的情况的关系需要讨论,特别注意当m = – 2时方程有重根. 解 当m + 2 > 0 即m > – 2时, ;当m + 2 =0 即m = – 2时, ; 当m + 2 < 0 即m < – 2时,方程没有实数根. ∴当m > – 2时,原方程的解为 ; 当m = – 2时,原方程的解为 ; 当m < – 2时,方程没有实数根. 【基础训练】 1.要使方程ax2 + c = 0有实数根的条件是_.. 2.方程x2 – 0.81= 0的解为_;方程 的根为_. 3.方程36x2 – 0.25 = 0的正的实根为_;方程 的负的实根为_. 4.若方程 有实数根,则b的取值范围是_. 5.下列方程能用开平方法解的是 ( ) A. ; B. ; C. ; D. . 6.方程 与 的解相同,则a = _. 7. 若2x + 1与2x – 1互为倒数,则实数x的值为_. 8. 当_时,一元二次方程ax2 + bx + c = 0(a≠0)一般用开平方法求解; 当_时,一元二次方程ax2 + c = 0(a≠0)有两个相同的实数根; 当a、c同号时,一元二次方程ax2 + c = 0(a≠0)_实数根;(填“有”和“没有”); 当a、c异号时,一元二次方程ax2 + c = 0(a≠0)有两个不同的实数根,它们分别是 x1 =