17.1 一元二次方程 同步练习 2021-2022学年沪教版（上海）数学八年级上册

第一节 一元二次方程的概念 17.1 一元二次方程 【要点归纳】 1、 知道一元二次方程的有关概念,会把一元二次方程化成一般式,能指出一元二次方程中各项的名称及其系数. 2、 理解方程根的意义,会判定一个数是不是一元二次方程的根,知道有一个根为0、1、– 1的一元二次方程的系数和常数项的特征 . 【疑难分析】 例1 判断下列关于x的方程是不是一元二次方程: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) . 分析 判断一个方程是否为一元二次方程,从三个方面着手:(1)判断方程是不是整式方程;(2)方程中是否只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2。 解 (1)整理得 – x – 6 = 0,这是一元一次方程,不是一元二次方程. (2)由于这不是个整式方程,因此它不是一元二次方程. (3)因为 ,所以该方程是一元二次方程. (4)该方程的分母中有未知数,它不是整式方程,不是一元二次方程. (5)该方程的未知数的最高次数为3次,不是一元二次方程. (6)当k = 1时,该方程不是一元二次方程. 例2 把下列方程化成一般式,并写出各项及其系数: (1) ; (2) ; (3) 分析 一元二次方程通过去分母、去括号、移项和合并同类项后整理成一般形式,它的特征是左边是关于x的二次三项式,右边为0 解 (1)整理得 ,二次项为6x2,一次项为 – 5x,常数项为 – 8; 二次项系数为6,一次项系数为 – 5. (2)整理得 ,二次项为 x2,一次项为 3x,常数项为 – 4; 二次项系数 ,一次项系数为 3. 说明 项与其系数的差别在于项含有未知数,而系数不含有未知数。 【基础训练】 1.一个两位数,十位上数字为x,个位上的数字比十位上的数字多5,且这个两位数等于比它个位数字小2的那一个数的平方,根据题意可列方程_,化为一般式是_.. 2.某校为绿化校园,在一块长为20米,宽为15米的长方形空地的中央建造一个面积为150平方米的长方形花圃,要使四周留出一条宽相等的小路,若设小路的宽为x米,根据题意可列方程_,化为一般式为_. 3.已知 是关于x的一元二次方程,则 =_. 4.关于x的方程 是一元二次方程,则a的取值范围是 _,它的一次项是_. 5.已知关于x的一元二次方程 的一个根是零,则m = _. 6.若 是关于x的一元二次方程,且不含x的一次项,