第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 章节检测（提高卷）-2022年高考数学一轮复习章节诊断卷（新高考专版）

第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 章节检测（提高卷） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2021·福建泉州市·高二期末）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙不相互独立 D．丙与丁相互独立 【答案】B 【详解】 依题意可知， “两次取出的球的数字之和是8”的所有可能结果为：（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）. “两次取出的球的数字之和是7”的所有可能结果为：（1,6），（2,5），（3,4），（4,3），（5,2），（6,1）. 所以. ，所以甲与丙不独立，故A错误； ，所以甲与定相互独立，故B正确； ，所以乙与丙不独立，故C错误； ，所以丙与丁不独立，故D错误. 故选：B. 2．（2021·保定市第三中学高二期中）设，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】 令得， 令得， . 故选：A. 3．（2021·吉林延边朝鲜族自治州·延边二中高二期末（理））2019年1月28日至2月3日（腊月廿三至腊月廿九）我国迎来春运节前客流高峰，据统计，某区火车站在此期间每日接送旅客人数（单位：万）近似服从正态分布，则估计在此7天中，至少有5天该车站日接送旅客超过10万人次的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：，得. 故7天中至少有5天该车站日接送旅客超过10万人次的概率为. 故选：A. 4．（2021·江苏泰州市·泰州中学高二期中）甲，乙两个小组各10名学生的数学测试成绩如下（单位：分）． 甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83 乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74 现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出的学生的数学测试成绩不低于85分”记为事件B，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意知，， 表示20人随机抽取一人，既是甲组又是数学测试成绩不低于85分的概率，， 根据条件概率的计算公式得. 故选：A 5．（2021·保定市第三中学高二期中）若离散型随机变量的分布列为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为， 所以，解得， 所以. 故选：C. 6．（2021·武功县普集高级中学高二月考（理））在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）（参考数据：若，有，，） A．4772 B．3413 C．2718 D．2386 【答案】B 【详解】 由正态分布的密度曲线几何意义知，图中阴影部分的面积为，故落入阴影部分的点的个数估计值为. 故选:B 7．（2021·安徽高二月考（文））众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形.其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题: ①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是； ②当时，直线与白色部分有公共点； ③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为； ④若点，为圆过点的直径，线段是圆所有过点的弦中最短的弦，则的值为. 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①③ B．③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】C 【详解】 对于①，设黑色部分区域的面积为，整个圆的面积为，由对称性可知，， 所以，在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率为，故①正确； 对于②，当时，直线的方程为，即， 圆心到直线的距离为， 下方白色小圆的方程为，圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为，如下图所示： 由图可知，直线与与白色部分无公共点，故②错误； 对于③，黑色阴影部分小圆的方程为，设，如下图所示： 当直线与圆相切时，取得最大值， 且圆的圆心坐标为，半径为，可得，解得， 由图可知，，故，故③正确； 对于④，由于是圆中过点的直径，则、为圆与轴的两个交点，可设、， 当轴时，取最小值，则直线的方程为，可设点、， 所以，，，，， 所以，，故④正确. 故选：C. 8．（2021·宁夏银川一中高二期中（理））我们知道，在次独立重复试验（即伯努利试验）中，每次试验中事件发生的概率为，则事件发生的次数服从二项分布，事实上，在无限次伯努利试验中